$\color{Orange}{全国青少年} \color{Red}{信息学奥林匹克} \color{Blue}{系列竞赛大纲}$

大纲的制定目的在于： （1）为全国青少年信息学奥林匹克（National Olympiad in Informatics，NOI）系列竞赛以及中国计算 机学会（China Computer Federation，CCF）主办的其他 有关活动的题目命制提供依据； （2）为 NOI 指导教师的教学提供方向和指导； （3）为参加 NOI 系列竞赛、CCF 主办的其他有关 活动的学生和信息学爱好者的学习提供范围； （4）为各省市开展和组织 NOI 省选等活动提供 参照。

1. 【 1 】计算机的基本构成（CPU、内存、I/O 设 备等）
2. 【 1 】Windows、Linux 等操作系统的基本概念 及其常见操作
3. 【 1 】计算机网络和 Internet 的基本概念
4. 【 1 】计算机的历史和常见用途
5. 【 1 】NOI 以及相关活动的历史
6. 【 1 】NOI 以及相关活动的规则
7. 【 1 】位、字节与字
8. 【 1 】程序设计语言以及程序编译和运行的基 本概念
9. 【 1 】使用图形界面新建、复制、删除、移动 文件或目录 10.【 1 】使用 Windows 系统下的集成开发环境 ( 例如 Dev C++ 等 ) 11.【 1 】使用 Linux 系统下的集成开发环境 ( 例 NOI 大 纲 < Code::Blocks 等 ) 12.【 1 】g++、gcc 等常见编译器的基本使用 2.1.2 C++ 程序设计 1
10. 程序基本概念 · 【 1 】标识符、关键字、常量、变量、字符串、 表达式的概念 · 【 1 】常量与变量的命名、定义及作用 · 【 2 】头文件与名字空间的概念 · 【 2 】编辑、编译、解释、调试的概念
11. 基本数据类型 · 【 1 】整数型：int 、 long long · 【 1 】实数型：float、 double · 【 1 】字符型：char · 【 1 】布尔型：bool
12. 程序基本语句 · 【 2 】cin 语句、scanf 语句、cout 语句、printf 语句、赋值语句、复合语句 【 2 】if 语句、switch 语句、多层条件语句 · 【 2 】for 语句、while 语句、do while 语句 · 【 3 】多层循环语句
13. 基本运算 · 【 1 】算术运算：加、减、乘、除、整除、求余 · 【 1 】关系运算：大于、大于等于、小于、 小于等于、等于、不等于 · 【 1 】逻辑运算：与（&&）、或（||）、非（!） · 【 1 】变量自增与自减运算 · 【 1 】三目运算 · 【 2 】位运算：与（&）、或（|）、非（~）、 异或（^）、左移（<<）、右移（>>）
14. 数学库常用函数 · 【 3 】绝对值函数、四舍五入函数、下取整函数、 上取整函数、平方根函数、常用三角 函数、对数函数、指数函数
15. 结构化程序设计 · 【 1 】顺序结构、分支结构和循环结构 【 2 】自顶向下、逐步求精的模块化程序设计 · 【 2 】流程图的概念及流程图描述
16. 数组 · 【 1 】数组与数组下标 · 【 1 】数组的读入与输出 · 【 3 】二维数组与多维数组
17. 字符串的处理 · 【 2 】字符数组与相关函数 · 【 2 】string 类与相关函数
18. 函数与递归 · 【 2 】函数定义与调用、形参与实参 · 【 3 】传值参数与传引用参数 · 【 2 】常量与变量的作用范围 · 【 2 】递归函数
19. 结构体与联合体 · 【 3 】结构体 · 【 3 】联合体
20. 指针类型 · 【 4 】指针 · 【 4 】基于指针的数组访问 · 【 4 】字符指针 · 【 4 】指向结构体的指针
21. 文件及基本读写 · 【 2 】文件的基本概念、文本文件的基本操作 · 【 2 】文本文件类型与二进制文件类型 · 【 2 】文件重定向、文件读写等操作
22. STL 模板 · 【 3 】算法模板库中的函数：min、max、swap、sort · 【 4 】栈 (stack)、队列 (queue)、链表 (list)、 向量（vector）等容器 2.1.3 数据结构
23. 线性结构 · 【 3 】链表：单链表、双向链表、循环链表 · 【 3 】栈 · 【 3 】队列 NOI 大 纲 NOI 大
24. 简单树 · 【 3 】树的定义与相关概念 · 【 4 】树的表示与存储 · 【 3 】二叉树的定义与基本性质 · 【 4 】二叉树的表示与存储 · 【 4 】二叉树的遍历：前序、中序、后序
25. 特殊树 · 【 4 】完全二叉树的定义与基本性质 · 【 4 】完全二叉树的数组表示法 · 【 4 】哈夫曼树的定义和构造、哈夫曼编码 · 【 4 】二叉搜索树的定义和构造
26. 简单图 · 【 3 】图的定义与相关概念 · 【 4 】图的表示与存储：邻接矩阵 · 【 4 】图的表示与存储：邻接表 2.1.4 算法
27. 算法概念与描述 · 【 1 】算法概念 · 【 2 】算法描述：自然语言描述、流程图描述、 伪代码描述
28. 入门算法 · 【 1 】枚举法 · 【 1 】模拟法
29. 基础算法 · 【 3 】贪心法 · 【 3 】递推法 · 【 4 】递归法 · 【 4 】二分法 · 【 4 】倍增法
30. 数值处理算法 · 【 4 】高精度的加法 · 【 4 】高精度的减法 · 【 4 】高精度的乘法 · 【 4 】高精度整数除以单精度整数的商和余数
31. 排序算法 · 【 3 】排序的基本概念 · 【 3 】冒泡排序 · 【 3 】选择排序 · 【 3 】插入排序 · 【 3 】计数排序
32. 搜索算法 · 【 5 】深度优先搜索 · 【 5 】广度优先搜索
33. 图论算法 · 【 4 】深度优先遍历 · 【 4 】广度优先遍历 · 【 5 】泛洪算法（flood fill ）
34. 动态规划 · 【 4 】动态规划的基本思路 · 【 4 】简单一维动态规划 · 【 5 】简单背包类型动态规划 · 【 5 】简单区间类型动态规划 2.1.5 数学与其他
35. 数及其运算 · 【 1 】自然数、整数、有理数、实数及其算 术运算（加、减、乘、除） · 【 1 】进制与进制转换：二进制、八进制、 十进制、十六进制
36. 初等数学 · 【 1 】代数（初中部分） · 【 1 】几何（初中部分）
37. 初等数论 · 【 3 】整除、因数、倍数、指数、质 ( 素 ) 数、 合数 · 【 3 】取整 · 【 3 】模运算与同余 · 【 3 】整数唯一分解定理 · 【 3 】辗转相除法（欧几里得算法） · 【 4 】素数筛法：埃氏筛法与线性筛法
38. 离散与组合数学 · 【 2 】集合 · 【 2 】加法原理 · 【 2 】乘法原理 · 【 4 】排列 · 【 4 】组合 · 【 4 】杨辉三角
39. 其他 · 【 2 】ASCII 码 · 【 2 】格雷码 2.2 提高级 2.2.1 基础知识与编程环境
40. 【 5 】Linux 系统终端中常用的文件与目录操 作命令
41. 【 5 】Linux 系统下常见文本编辑工具的使用
42. 【 5 】g++、gcc 等编译器与相关编译选项
43. 【 5 】在 Linux 系统终端中运行程序，使用 time 命令查看程序用时
44. 【 5 】调试工具 GDB 的使用 2.2.2 C++ 程序设计 2
45. 类（class） · 【 6 】类的概念及简单应用 · 【 6 】成员函数和运算符重载
46. STL 模板 · 【 5 】容器（container）和迭代器（iterator） · 【 5 】对（pair）、元组（tuple） · 【 5 】集合（set）、多重集合（multiset） · 【 5 】双端队列（deque）、优先队列（priority_ queue） · 【 5 】映射（map）、多重映射（multimap） · 【 5 】算法模板库中的常用函数 2.2.3 数据结构
47. 线性结构 · 【 5 】双端栈 · 【 5 】双端队列 · 【 5 】单调队列 · 【 6 】优先队列 · 【 6 】ST 表（Sparse Table）
48. 集合与森林 · 【 6 】并查集 · 【 6 】树的孩子兄弟表示法
49. 特殊树 · 【 6 】二叉堆 · 【 6 】树状数组 · 【 6 】线段树 · 【 6 】字典树（Trie 树） · 【 7 】笛卡尔树 · 【 8 】平衡树：AVL、treap、splay 等
50. 常见图 · 【 5 】稀疏图 · 【 6 】偶图（二分图） · 【 6 】欧拉图 · 【 6 】有向无环图 · 【 7 】连通图与强连通图 · 【 7 】双连通图
51. 哈希表 · 【 5 】数值哈希函数构造 · 【 6 】字符串哈希函数构造 · 【 6 】哈希冲突的常用处理方法 2.2.4 算法
52. 复杂度分析 · 【 6 】时间复杂度分析 · 【 6 】空间复杂度分析
53. 算法策略 · 【 6 】离散化
54. 基础算法 · 【 6 】分治算法
55. 排序算法 · 【 5 】归并排序 · 【 5 】快速排序 · 【 6 】堆排序 · 【 5 】桶排序 · 【 6 】基数排序
56. 字符串相关算法 · 【 5 】字符串匹配：KMP 算法
57. 搜索算法 · 【 6 】搜索的剪枝优化 · 【 6 】记忆化搜索 · 【 7 】启发式搜索 · 【 7 】双向广度优先搜索 · 【 7 】迭代加深搜索
58. 图论算法 · 【 6 】最小生成树：Prim 和 Kruskal 等算法 · 【 7 】次小生成树 · 【 6 】单源最短路：Bellman-Ford 、Dijkstra 、 SPFA 等算法 · 【 7 】单源次短路 · 【 6 】Floyd-Warshall 算法 · 【 6 】有向无环图的拓扑排序 · 【 6 】欧拉道路和欧拉回路 · 【 6 】二分图的判定 · 【 7 】强连通分量 · 【 7 】割点、割边 · 【 6 】树的重心、直径、DFS 序与欧拉序 · 【 6 】树上差分、子树和与倍增 · 【 6 】最近公共祖先
59. 动态规划 · 【 6 】树型动态规划 · 【 7 】状态压缩动态规划 · 【 8 】动态规划的常用优化 2.2.5 数学与其他
60. 初等数学 · 【 5 】代数（高中部分） · 【 6 】几何（高中部分）
61. 初等数论 · 【 5 】同余式 · 【 7 】欧拉定理和欧拉函数 · 【 7 】费马小定理 · 【 7 】威尔逊定理 · 【 7 】裴蜀定理 · 【 7 】模运算意义下的逆元 · 【 7 】扩展欧几里得算法 · 【 7 】中国剩余定理
62. 离散与组合数学 · 【 6 】多重集合 · 【 6 】等价类 · 【 6 】多重集上的排列 · 【 6 】多重集上的组合 · 【 6 】错排列、圆排列 · 【 6 】鸽巢原理 · 【 6 】二项式定理 · 【 7 】容斥原理 · 【 7 】卡特兰（Catalan）数
63. 线性代数 · 【 5 】向量与矩阵的概念 · 【 6 】向量的运算 · 【 6 】矩阵的初等变换 · 【 6 】矩阵的运算：加法、减法、乘法与转置 · 【 6 】特殊矩阵的概念：单位阵、三角阵、 对称阵和稀疏矩阵 · 【 7 】高斯消元法 2.3 NOI 级 2.3.1 C++ 程序设计 3
64. 【 8 】 面向对象的程序设计思想（OOP） 2.3.2 数据结构
65. 线性结构 · 【 8 】块状链表
66. 序列 · 【 9 】跳跃表
67. 复杂树 · 【 8 】树链剖分 · 【10】动态树：LCT · 【 8 】二维线段树 · 【 9 】树套树 · 【 9 】k-d 树 · 【10】虚树
68. 可合并堆 · 【 8 】左偏树 · 【10】二项堆
69. 可持久化数据结构 · 【 8 】可持久化线段树 · 【 9 】其他可持久化数据结构 2.3.3 算法
70. 算法策略 · 【 8 】分块 · 【 8 】离线处理思想 · 【 9 】复杂分治思想 · 【 9 】平衡规划思想 · 【 9 】构造思想
71. 字符串算法 · 【 8 】Manacher 算法 · 【 9 】扩展 KMP 算法 · 【 8 】有穷自动机 · 【 8 】AC 自动机 【 8 】后缀数组 · 【 9 】后缀树 · 【10】后缀自动机
72. 图论算法 · 【 8 】基环树 · 【10】最小树形图 · 【 8 】2-SAT · 【 8 】网络流 · 【10】图的支配集、独立集与覆盖集 · 【 8 】匈牙利算法 · 【 9 】KM 算法 · 【10】一般图的匹配
73. 动态规划 · 【 9 】复杂动态规划模型的构建 · 【 9 】复杂动态规划模型的优化 · 【 8 】大步小步（Baby Step Giant Step，BSGS） 算法 · 【 9 】狄利克雷（Dirichlet）卷积 · 【10】二次剩余 · 【10】二次同余式
74. 离散与组合数学 · 【 9 】群及其基本性质 · 【 9 】置换群与循环群 · 【 9 】母函数 · 【 9 】莫比乌斯反演 · 【 9 】Burnside 引理与 Pólya 定理 · 【 9 】斯特林（Stirling）数 · 【 9 】无根树的 Prüfer 序列
75. 线性代数 · 【 9 】逆矩阵 · 【 9 】行列式 · 【 9 】向量空间与线性相关
76. 高等数学 · 【 8 】多项式函数的微分 · 【 8 】多项式函数的积分 · 【10】泰勒（Taylor）级数 · 【10】快速傅里叶变换
77. 概率论 · 【 8 】概率的基本概念 · 【10】随机变量的期望与方差 · 【 9 】条件概率 · 【 9 】贝叶斯公式
78. 博弈论 · 【 9 】尼姆（Nim）博弈 · 【 9 】SG 函数
79. 最优化 · 【10】单纯形法
80. 计算几何 · 【 8 】点、线、面之间位置关系的判定 · 【 8 】一般图形面积的计算 · 【 8 】二维凸包 · 【 9 】半平面交
81. 信息论 · 【10】熵、互信息、条件熵、相对熵
82. 其他 · 【10】信息复杂度的概念 · 【10】描述复杂度的概念 · 【10】通讯复杂度的概念