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Problem : Smallest Common Multiple / 最小公倍数

任务总览表

任务名称	时间限制	内存限制	分数
Smallest Common Multiple / 最小公倍数	1 秒	256 MB	100 分

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题目描述

给定两个正整数 A 和 B，请计算它们的 ​最小公倍数​（LCM）。

最小公倍数的定义为：

lcm(A, B) = (A * B) / gcd(A, B)

其中 gcd(A, B) 表示 A 和 B 的最大公约数。

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输入格式

输入包含两个正整数 A 和 B，保证 1 ≤ A, B ≤ 1000000。

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输出格式

输出一个整数，表示 A 和 B 的最小公倍数。

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样例输入 1

6 8

样例输出 1

24

​解释​：

• gcd(6, 8) = 2
• lcm(6, 8) = (6 * 8) / 2 = 24

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样例输入 2

15 20

样例输出 2

60

​解释​：

• gcd(15, 20) = 5
• lcm(15, 20) = (15 * 20) / 5 = 60

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提示

• gcd(A, B) 可以用 ​辗转相除法​（欧几里得算法）在 O(log min(A, B)) 时间内计算。
• 由于 A * B 可能很大，计算时应使用 long long 避免溢出。

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题目分析

​目标​：计算 A 和 B 的最小公倍数。 ​思路​：

• 先使用 欧几里得算法 计算 gcd(A, B)。
• 再利用公式 lcm(A, B) = (A * B) / gcd(A, B) 计算最小公倍数。

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时间复杂度分析

• ​**求 gcd(A, B)**​：O(log min(A, B))
• ​**求 lcm(A, B)**​：O(1)
• ​总复杂度​：O(log min(A, B))，可以高效处理 A, B ≤ 1000000 的情况。

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结论

• 该问题主要考察 ​最大公约数 (gcd) 和 最小公倍数 (lcm) 的计算​。
• 利用 lcm(A, B) = (A * B) / gcd(A, B) 可快速求解。
• 计算时应使用 long long 避免溢出。