Problem J22 : Perfect Numbers / 完数

**版权信息： JLOJ2351 · 枚举法基础练习

任务总览

题目描述

一个正整数如果恰好等于 它所有真因子的和 ，则称它为一个 完数（Perfect Number） 。

例如：

• 6 的因子为 1、2、3，且 $6 = 1 + 2 + 3$，因此 6 是完数；
• 28 的因子为 1、2、4、7、14，且 $28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14$，因此 28 也是完数。

输入格式

一个正整数 $n$（$2 \leq n < 1000$），表示考察的范围上限。

输出格式

输出所有不超过 $n$ 的完数及其因子。

每个完数占一行，格式如下：

<完数> its factors are <因子1> <因子2> ... <因子k>

输入输出样例

输入示例

100

输出示例

6 its factors are 1 2 3
28 its factors are 1 2 4 7 14

题目分析与解法

本题可通过 暴力枚举法 解决：

1. 枚举所有 $i = 2$ 到 $n$；
2. 对于每个 $i$，判断其真因子（$1 \sim i / 2$）；
3. 如果所有真因子的和恰好等于 $i$，则输出该数及其因子。

时间复杂度分析