Problem J30: Triple Peak / 生理周期问题

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任务总览

任务名称	时间限制	内存限制	分数
生理周期问题	1 sec	1024 MB	15 points

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题目描述

人生来就有 3 个生理周期：

• ​ 体力周期 ​：23 天为一个周期；
• ​ 情感周期 ​：28 天为一个周期；
• ​ 智力周期 ​：33 天为一个周期。

每个周期中有一天是​ 高峰期 ​，在高峰这一天人的各项状态达到巅峰。

由于 3 个周期长度不同，​ 3 个高峰一般不会同时出现 ​。我们希望找出从某一天开始起， 下一个三重高峰同日出现 的时间。

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输入格式

每组测试数据包含 4 个整数 $p$、$e$、$i$、$d$：

• $p$：体力高峰上一次出现的天数；
• $e$：情感高峰上一次出现的天数；
• $i$：智力高峰上一次出现的天数；
• $d$：当前的天数（从当年第一天起算）；

输入以一行 -1 - 1 - 1 - 1 结束，表示输入终止。

所有输入满足：$0 \leq p, e, i, d < 365$。输出的天数 $x$ 应满足 $1 \leq x \leq 21252$。

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输出格式

对于每组输入，输出一行：

Case X : the next triple peak occurs in Y days.

其中：

• X 是当前测试样例编号（从 1 开始）；
• Y 是从当前时间 $d$ 起，第一个三个高峰再次重合的天数（不包括当天）。

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输入输出样例

输入示例

0 0 0 0
0 0 0 100
5 20 34 325
4 5 6 7
283 102 23 320
203 301 203 40
- 1 - 1 - 1 - 1

输出示例

Case 1: the next triple peak occurs in 21252 days.
Case 2 : the next triple peak occurs in 21152 days.
Case 3 : the next triple peak occurs in 19575 days.
Case 4 : the next triple peak occurs in 16994 days.
Case 5 : the next triple peak occurs in 8910 days.
Case 6 : the next triple peak occurs in 10789 days.

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题目分析与解法

✅ 关键数学原理： * * 中国剩余定理（CRT） * * 思想

求一个正整数 $x$，使得：

在已知周期的最小公倍数 $L = \text{lcm}(23, 28, 33) = 21252$ 范围内，找出满足上述条件并且 $x > d$ 的最小解。

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时间复杂度分析

操作	复杂度
枚举（暴力）	$O(21252)$
中国剩余定理	$O(1)$
总复杂度	极小，可接受

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