Problem J31: Construct Proportional Numbers / 构造比例数

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题目描述

将 $1, 2, 3, \dots, 9$ 共 9 个数字 不重复地 分成三组，每组构成一个 3 位数，要求这三个 3 位数满足：

第一个数 : 第二个数:第三个数 = 1 : 2 : 3$\text{ 第一个数 } : \text{ 第二个数 } : \text{ 第三个数 } = 1 : 2 : 3$请你找出并打印出所有满足该条件的三元组。

输入格式

无输入。

输出格式

每行输出一组符合条件的比例数，格式如下：

abc def ghi

其中 abc, def, ghi 是三个不同的 3 位整数，且满足比例 $1:2 : 3$，每个数字 $1 \sim 9$ 恰好使用一次。

输入输出样例

输出示例

192 384 576
219 438 657
273 546 819
327 654 981

题目分析与解法

✅ 核心约束：

• 三个数共 9 位，且 ​ 每个数字 $1 \sim 9$ 只使用一次，不重复、不遗漏 ​；
• 三个数满足严格比例 $1:2 : 3$；
• 三数皆为 $[123, 987]$ 范围内的合法三位正整数。

✅ 解法建议（暴力枚举）：

1. 枚举第一个数 $a$（从 123 到 329）；
2. 计算 $b = 2 \times a, c = 3 \times a$；
3. 检查 $a, b, c$ 拼接后是否包含所有 $1 \sim 9$ 且无重复；
4. 输出满足条件的结果。

时间复杂度分析