Problem J36: Interesting Math / 趣味数学

版权信息： · 来源：马克思手稿中的趣味问题

任务总览

题目描述

马克思在手稿中提出了一道趣味数学题：

有 30 个人在一家饭馆吃饭，总共花费了 50 先令。其中这 30 人中包括：

• 男人，每人花费 3 先令；
• 女人，每人花费 2 先令；
• 小孩，每人花费 1 先令。

请你求出所有满足以下两个条件的整数解：

1. 三类人数之和恰好为 30；
2. 三类人的消费之和恰好为 50 先令。

输出所有可能的 $(男, 女, 小孩)$ 组合。

输入格式

无输入。

输出格式

输出所有满足条件的解。每个方案一行，格式如下：

男 女人数 小孩数

三类人数之间用一个空格隔开，行与行之间按男人人数递增顺序输出。

输入输出样例

输出示例

0 20 10
1 18 11
2 16 12
3 14 13
4 12 14
5 10 15
6 8 16
7 6 17
8 4 18
9 2 19
10 0 20

题目分析与解法

✅ 数学建模：

设男人数为 $x$，女人数为 $y$，小孩数为 $z$，则：

将上述联立方程化简：

$(3x + 2y + z) - (x + y + z) = 50 - 30 \Rightarrow 2x + y = 20$进一步消元并枚举 $x$ 即可。

时间复杂度分析