✅ 排列答案取模

题目描述 给定两个整数 n 和 r，计算排列数

$P(n,r) = n \times (n-1) \times (n-2) \times \cdots \times (n-r+1)$并输出结果对 $10^9 + 7$ 取模后的值。

输入格式

n r

输出格式

P(n,r) mod 1000000007

样例

输入：
1000 500
输出：
<结果>

数据范围

$1 \leq r \leq n \leq 10^6$

💡 解法分析

• 直接按定义计算 P(n,r)，每次乘法后取模，避免溢出。
• 因为只需 r 次乘法，时间复杂度 O(r)，足以应付 $10^6$的规模。
• 由于结果很大，使用 long long 存储中间值。

🔎 代码解析

✅ 核心思路$P(n,r) = n \times (n-1) \times \cdots \times (n-r+1)$ ✅ 细节

• 用 for (i = 0; i < r; i++) 逐项相乘。
• 每一步取模：ans = (ans * ((n - i) % MOD)) % MOD; 避免大整数溢出，且保证结果在范围内。

✅ 复杂度

• 时间复杂度：O(r)
• 空间复杂度：O(1)