✅魔法塔的质数排列

🌟故事背景

在魔法王国里，有一座神秘的“等差魔法塔”。 塔的第 1 层写着数字 a1，从第 2 层开始，每一层的数字比上一层多一个固定公差 d， 于是塔的第 n 层数字是一个 等差数列的第 n 项：

$a_n = a_1 + (n - 1) \times d$现在，魔法师想从中挑出所有 质数作为特殊的魔法球。 假设最后挑出的质数总共有 k 个， 他想要把这 k 个质数 ​ 依次放入 k 个不同的位置​，问一共有多少种不同的放法？

📥 输入格式

n a1 d

• n：塔的层数（生成 n 项等差数列）
• a1：等差数列的首项
• d：等差数列的公差

📤 输出格式

第1行：k （质数的个数）
第2行：P(k, k) 的值 （排列数）

📋 输入样例

10 2 1

• 解释

*等差数列前 10 项：2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11

• 其中质数是：2, 3, 5, 7, 11 → 共 5 个
• 排列数：$P(5, 5) = 5!= 120$
• 输出样例

5
120

✨ 思路与提示

1. • 生成等差数列

$a_i = a_1 + (i - 1)times d2$. 筛选质数 对每个 aia_i 判断是否是质数。 2. 计数 质数个数 k。 2. 计算排列数

$P(k, k) = k!= 1\times 2 \times 3 \times \dots \times k$

📌 数据范围建议

• $1 \leq n \leq 10 ^ 5$（注意质数判断要优化，或用筛法）
• $a_1, d \leq 10 ^ 6$