✅ 魔法元素的总能量

🌟 故事背景

魔法学院的仓库里存放着 nn 种魔法元素，每种元素都有自己的能量值，能量值按 等比数列 排列：

$E_1, E_2, E_3, \dots, E_nEk=a1×qk−1E_k = a_1 \times q^{k-1}$其中：

• a1：首项
• q：公比

这些元素被划分到两个收藏箱：

• 有 A 种元素被放入 ​火箱​；
• 有 B 种元素被放入 ​水箱​；
• 有 C 种元素被同时放入 ​火箱和水箱​。

魔法师想要计算： 至少放入一种箱子的元素的能量总和是多少？

📥 输入格式

n a1 q
A B C

含义：

• n：元素总数（序号 1 到 n）
• a1：首项
• q：公比
• A,B,C：两个箱子各自元素数和交集数

📤 输出格式

X
S

• 第一行：至少放入一种箱子的元素个数 $X = A + B - C$
• 第二行：前 X 个元素能量和 S

📋 输入样例

10 2 3
12 15 8

计算步骤：

1. 容斥原理：

$X = A + B - C = 12 + 15 - 8 = 19$

2. 等比数列求和（取前 X 项）：

$S = a\_1 \times \frac{q^X - 1}{q - 1}, \quad (q \neq 1)代入 a1=2,q=3,X=19$： $S = 2 \times \frac{3^{19}-1}{3-1}$（具体数值请程序计算）

输出样例：

19
<计算出的 S>

✨ 提示公式

容斥原理：

X=A+B−CX = A + B - C等比数列求和：

$S = a\_1 \times \frac{q^X - 1}{q - 1}, \quad q \neq 1q=1 时 S=a1×Xq = 1 \text{ 时 } S = a_1 \times X$

📌 数据范围

$1 \leq n \leq 10^5, \quad 1 \leq a\_1, q \leq 10^6$（如果 X 很大，可能需要大数或取模处理）