✅ 魔法遗迹与智慧法阵

🌟 故事背景

在远古魔法遗迹的试炼场上，摆放着 n 个不同的 ​魔法球​（编号 1,2,…,n）， 还有 r 个神秘的 ​智慧盒​（位置固定，编号 1,2,…,r）。

每次试炼，你需要从这 n 个魔法球中 ​挑选出 r 个​， 然后 ​依次放入 r 个不同的智慧盒​（每盒放 1 个，顺序不同视为不同方案）。 这就是一个排列问题。

🔮 长老的双重考验

1. ​第一问​：一共有多少种不同的放法？ $P(n,r) = n \times (n-1) \times (n-2) \times \dots \times (n-r+1)$
2. ​第二问​：你算出的放法总数，和 r 的 最大公约数 GCD 是否等于 1？ （只有当放法总数和盒子数 r 互质 时，才能开启智慧法阵。）

📥 输入格式

n r

📤 输出格式

X
YES/NO

• 第一行：放法总数 $X = P(n,r)$
• 第二行：如果 $\gcd(X, r) = 1$，输出 YES，否则输出 NO

📋 输入样例

3 2

计算：

$P(3,2) = 3 \times 2 = 6gcd⁡(6,2)=2≠1\gcd(6, 2) = 2 \neq 1$ 输出：

6
NO

✨ 提示公式

• 排列数：

$P(n,r) = n \times (n-1) \times \dots \times (n-r+1)$ 最大公约数 GCD：

$\gcd(a,b) = \text{最大能同时整除 a 和 b 的正整数}如果 \gcd(a,b)=1，说明 a 和 b$ ​互质​。

✅ 本题考察

✔ 排列公式：P(n,r) ✔ 最大公约数 GCD 判断互质关系