#12257. 魔法球、智慧盒与奇偶咒语

魔法球、智慧盒与奇偶咒语

魔法球、智慧盒与奇偶咒语

🌟 故事背景

在魔法王国的试炼场,摆放着 n 个不同的 ​魔法球​, 还有 r 个不同的 ​智慧盒​,每个盒子只能放一颗魔法球, 而且 ​放置顺序会影响魔法效果​。

学徒需要先计算出: 从这 n 个魔法球中 ​挑选出 r 个​,依次放入 r 个智慧盒的 ​所有不同放置方案数​。

可就在你算完之后,长老又提出了新的问题:

“孩子,魔法的力量分阴阳。请告诉我: 这个放法总数是偶数吗? 只有偶数的力量,才能开启下一关!”


📌 题目描述

给定两个正整数 nn 和 rr,计算排列数:

P(n,r)=n×(n1)×(n2)××(nr+1)P(n,r) = n \times (n-1) \times (n-2) \times \dots \times (n-r+1)然后判断这个数是否是 ​偶数​。


📥 输入格式

n r

📤 输出格式

X
YES / NO
  • 第一行输出一个整数 X:表示 P(n,r) 的值。
  • 第二行输出 YES 表示 X 是偶数,NO 表示 X 是奇数。

📋 输入样例

5 3

计算:

P(5,3)=5×4×3=60P(5,3) = 5 \times 4 \times 3 = 60  是偶数\text{ 是偶数} 输出:

60
YES

提示

  • 排列公式​:

P(n,r)=n×(n1)××(nr+1)P(n,r) = n \times (n-1) \times \dots \times (n-r+1)奇偶判断​: 如果结果能被 2 整除,就是偶数,输出 YES,否则输出 NO


本题考察

✔ ​排列公式​:P(n,r) 的计算 ✔ ​奇偶判断​:通过 % 2 判断偶数或奇数