🏹✨【少羽的神秘宝箭】

故事背景 在神秘的羽之大陆上，弓箭大师 少羽 正在修炼一门传奇技能——“连珠神箭”。

• 第一天，他能射出 $a_1$支宝箭​。
• 每一天，他能射出的宝箭数比前一天​增长相同的倍数 $q$​。 （也就是说，形成一个​等比数列​：$a_1, a_1q, a_1q^2, …$）

少羽修炼了 ​ $n$天​，宝箭就像金光闪闪的战利品，被他收集在一起。 这些宝箭接下来要放入 $m$ 个箭筒 中，方便战斗携带。

可是，少羽想到了两个问题：

问题 1（等比数列）： 修炼 $n$ 天后，他一共收集了多少支宝箭？ 问题 2（抽屉原理）： 把这些宝箭平均分配到 $m$ 个箭筒， 无论怎么分，总有一个箭筒里至少有多少支箭？

📥 输入格式

a1 q n m

• $a_1$：第一天射出的宝箭数
• $q$：等比数列的公比
• $n$：修炼的天数
• $m$：箭筒的数量

📤 输出格式

总宝箭数
至少一个箭筒里的宝箭数

📌 输入样例

2 3 4 5

✨ 思路分析

第一步：等比数列求和

少羽修炼 $n$ 天，宝箭数列为：

$a_1, a_1q, a_1q^2, \dots, a_1q^{n-1}$等比数列求和公式：

$S_n = a_1 \cdot \frac{q^n - 1}{q - 1} \quad (q \neq 1)若$q = 1$，则$$S_n = a_1\times n$。

第二步：抽屉原理

总宝箭数为 $S_n$，放入 $m$ 个箭筒，至少有一个箭筒里的数量： $\text{至少} = \left\lceil \frac{S\_n}{m} \right\rceil = \frac{S_n + m - 1}{m}$

📌 输出样例

对输入：

2 3 4 5

计算：

$S\_4 = 2 \times \frac{3^4-1}{3-1} = 2 \times \frac{81-1}{2} = 2 \times 40 = 80$ 抽屉原理：

$\lceil 80 / 5 \rceil = 16$输出：

80
16

✅ 知识点总结 ✔️ ​等比数列求和​：$S_n = a_1 \cdot \dfrac{q^n-1}{q-1}$ ✔️ ​抽屉原理​：$\text{至少} = \lceil \dfrac{S\_n}{m} \rceil$