🚀 创骑的瓶子分配

📖 故事背景

在《假面骑士 创骑（Build）》的世界里，创骑收集了许多 ​全瓶​（Full Bottles）， 这些全瓶可以被放入不同的 实验槽 中进行组合，形成新的力量。

现在，创骑手上有 ​n 个相同的全瓶​， 面前有 ​k 个不同的实验槽​，​允许有的实验槽为空​。

⚔️ 长老万丈 又出了一个难题：

“创骑啊，你不仅要算出 ​有多少种不同的分配方案​， 还要告诉我：​这个方案总数和 k 的最大公约数是多少​”

📌 题目描述

给定两个整数 n 和 k，表示 n 个相同的全瓶 放入 ​k 个不同的实验槽​（允许槽为空）， 请你输出：

1. 不同分配方案总数
2. 这个方案总数与 k 的最大公约数

📥 输入格式

n k

📤 输出格式

方案总数
最大公约数

📋 输入样例

5 3

📌 输出样例

21
3

💡 公式提示

1. ​隔板法​： 相同的 n 个物品放入 k 个不同的盒子（允许为空）， 方案数为：

$C(n + k - 1, k - 1)$

2. ​最大公约数​： 用 gcd(方案总数, k) 计算。