多边形面积 (Shoelace 公式)

题目描述

在平面直角坐标系中，给定一个 ​简单多边形​（顶点按顺时针或逆时针顺序给出），请你计算它的面积。

多边形的顶点个数为 nn，坐标为：

$(x_1,y_1),(x_2,y_2),\dots,(x_n,y_n)$

输入格式

• 第一行：一个整数 $n（3≤n≤10^5）$，表示多边形的边数。
• 接下来 n 行：每行两个整数 xi yi，表示多边形的一个顶点。

保证：

• 顶点顺序为顺时针或逆时针。
• 多边形无自交。
• $-10^4 \leq x_i,y_i \leq 10^4$。

输出格式

输出一个实数，表示多边形的面积，保留 ​1 位小数​。

样例输入1

4
0 0
4 0
4 3
0 3

样例输出1

12.0

​解释​：矩形长 4、宽 3，面积 = 12。

样例输入2

3
0 0
4 0
0 3

样例输出2

6.0

​解释​：直角三角形面积 = $\tfrac{1}{2}\times 4 \times 3 = 6$。

题解思路