Problem : Oil Pipeline / 输油管道问题

版权信息： 某石油公司计划建造一条由东向西的主输油管道。

任务总览

题目描述

某石油公司计划建造一条由东向西的主输油管道。该管道要穿过一个有n口油井的油田。从每口油井都要有一条输油管道沿最短路径（或南或北）与主管道相连。如果给定n口油井的位置，即它们的x坐标（东西向）和y坐标（南北向），应如何确定主管道的最优位置，即使各油井到主管道之间的输油管道长度总和最小的位置？证明可在规定时间内确定主管道的最优位置。

编程任务： 给定n口油井的位置，编程计算各油井到主管道之间的输油管道最小长度总和。

输入格式

输入的第一行包含油井数n（1 ≤ n ≤ 10000）。接下来n行，每行包含两个整数x和y，表示油井的位置，其中-10000 ≤ x, y ≤ 10000。

输出格式

输出一行，表示油井到主管道之间的输油管道最小长度总和。

输入输出示例

输入示例 1

5
1 2
2 2
1 3
3 -2
3 3

输出示例 1

6

时间复杂度分析

本题的核心在于找到最优的主管道位置，这可以通过计算中位数来达到最小的总距离。通过遍历一次数据并进行排序，可以在 O(n log n) 时间内解决。