#3629. [NOIP2006提高]作业调度方案
[NOIP2006提高]作业调度方案
问题描述
我们现在要利用 m 台机器加工 n 个工件,每个工件都有 m 道工序,每道工序都在不同的指定 的机器上完成。每个工件的每道工序都有指定的加工时间。 每个工件的每个工序称为一个操作,我们用记号 j-k 表示一个操作,其中 j 为 1 到 n 中的某 个数字,为工件号;k 为 1 到 m 中的某个数字,为工序号,例如 2-4 表示第 2 个工件第 4 道工序 的这个操作。在本题中,我们还给定对于各操作的一个安排顺序。 例如,当 n=3,m=2 时,“1-1,1-2,2-1,3-1,3-2,2-2”就是一个给定的安排顺序, 即先安排第 1 个工件的第 1 个工序,再安排第 1 个工件的第 2 个工序,然后再安排第 2 个工件的 第 1 个工序,等等。 一方面,每个操作的安排都要满足以下的两个约束条件。 (1) 对同一个工件,每道工序必须在它前面的工序完成后才能开始; (2) 同一时刻每一台机器至多只能加工一个工件。 另一方面,在安排后面的操作时,不能改动前面已安排的操作的工作状态。 由于同一工件都是按工序的顺序安排的,因此,只按原顺序给出工件号,仍可得到同样的安排 顺序,于是,在输入数据中,我们将这个安排顺序简写为“1 1 2 3 3 2”。 还要注意,“安排顺序”只要求按照给定的顺序安排每个操作。不一定是各机器上的实际操作 顺序。在具体实施时,有可能排在后面的某个操作比前面的某个操作先完成。 例如,取 n=3,m=2,已知数据如下:
则对于安排顺序“1 1 2 3 3 2”,下图中的两个实施方案都是正确的。但所需要的总时间分别是 10 与 12。
当一个操作插入到某台机器的某个空档时(机器上最后的尚未安排操作的部分也可以看作一个 空档),可以靠前插入,也可以靠后或居中插入。为了使问题简单一些,我们约定:在保证约束条 件(1)(2)的条件下,尽量靠前插入。并且,我们还约定,如果有多个空档可以插入,就在保证 约束条件(1)(2)的条件下,插入到最前面的一个空档。于是,在这些约定下,上例中的方案一 是正确的,而方案二是不正确的。 显然,在这些约定下,对于给定的安排顺序,符合该安排顺序的实施方案是唯一的,请你计算 出该方案完成全部任务所需的总时间。
输入文件
【输入文件】 输入文件 jsp.in 的第 1 行为两个正整数,用一个空格隔开: m n (其中 m(<20)表示机器数,n(<20)表示工件数) 第 2 行: mn 个用空格隔开的数,为给定的安排顺序。 接下来的 2n 行,每行都是用空格隔开的 m 个正整数,每个数不超过 20。 其中前 n 行依次表示每个工件的每个工序所使用的机器号,第 1 个数为第 1 个工序的机器号, 第 2 个数为第 2 个工序机器号,等等。 后 n 行依次表示每个工件的每个工序的加工时间。 可以保证,以上各数据都是正确的,不必检验。
输出文件
输出文件 jsp.out 只有一个正整数,为最少的加工时间。
输入样例
2 3 1 1 2 3 3 2 1 2 1 2 2 1 3 2 2 5 2 4
输出样例
10
限制
1s, 1024KiB for each test case.