题目描述

政府在某山区修建了一条道路，恰好穿越总共m个村庄的每个村庄一次，没有回路或交叉，任意两个村庄只能通过这条路来往。已知任意两个相邻的村庄之间的距离为di（为正整数），其中，0 < i < m。为了提高山区的文化素质，政府又决定从m个村中选择n个村建小学（设 0 < n < = m < 500 ）。请根据给定的m、n以及所有相邻村庄的距离，选择在哪些村庄建小学，才使得所有村到最近小学的距离总和最小，计算最小值。

输入

第1行为m和n，其间用空格间隔 第2行为(m-1) 个整数，依次表示从一端到另一端的相邻村庄的距离，整数之间以空格间隔。

例如

10 3 2 4 6 5 2 4 3 1 3 表示在10个村庄建3所学校。第1个村庄与第2个村庄距离为2，第2个村庄与第3个村庄距离为4，第3个村庄与第4个村庄距离为6，...，第9个村庄到第10个村庄的距离为3。

输出

各村庄到最近学校的距离之和的最小值。

思路：

由数据范围可知，复杂度最多为O(n*n)，最多两重循环，于是用dp[i][j]表示在1...i号小学中放j个学校的距离之和的最小值(i>j)。当i<=j时，dp[i][j] = 0。

于是有状态转移方程： dp[i][j] = min(dp[k][j-1] + s[k][i]) 其中k在区间[1,i)内 s[i][j]指在i号村和j号村中的一个学校到之间各个村的距离和的最小值，即为mid = (i+j)/2号村庄到各个村的距离之和

Limitation

1s, 1024KiB for each test case.