🔢 角谷猜想区间最大步数统计

📘【问题描述】

• • 角谷猜想（又称 Collatz 猜想） **的规则如下：
• 对于任意一个正整数：
• 若是 ​ 偶数​，则变成它的一半；
• 若是 ​ 奇数​，则变成它的 ​ 3倍加 1​；
• 不断重复上述操作，最终所有数都将变为 1；
• 到达 1 后会进入循环：1 → 4 → 2 → 1 → …

请你编程计算：在输入的两个正整数所构成的区间范围内（包括端点）， 变化步骤最多的数字和​ 对应的步骤数​。

• 如果输入的第一个数大于第二个数，程序应自动交换两个数；
• 步骤计算应包括起始数字本身。例如：
• 10 的变化过程为：10 → 5 → 16 → 8 → 4 → 2 → 1，共 ​ 7 步​。

📥【输入格式】

共两行，分别输入两个正整数 $a$ 和 $b$，表示区间范围的起止数字。$(1 \leq a, b \leq 10 ^ 5)$

📤【输出格式】

共两行：

• 第 1 行：在 $[a, b]$ 区间内​ 变化步骤最多的数字​；
• 第 2 行：该数字的​ * *变化步骤数 * *​。

🎯【样例输入 1】

10
20

🎯【样例输出 1】

18
21

🎯【样例输入 2】

100
200

🎯【样例输出 2】

171
125

🎯【样例输入 3】

500
300

🎯【样例输出 3】

327
144

🧠 解题思路提示

1. 使用 for 循环遍历区间内的每个数字；
2. 对每个数字使用 while 模拟角谷变换过程；
3. 使用变量记录最大步数和对应数字；
4. 注意处理 a > b 的情况，需交换后再处理。

⏱️ 复杂度分析

• 时间复杂度：约 $O(n \log n)$，每个数最多变化 $\log n$ 步；
• 空间复杂度：$O(1)$，未使用额外数组。