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小松鼠的聚会

题目描述：

在一片树林中，有 n 个树洞，按顺序从 1 到 n 编号，每个树洞里住着至少一只松鼠。一条藤蔓连接两个树洞，共有 n - 1 条藤蔓，使得任意两个树洞可以直接或间接到达。这些小松鼠经常举办聚会，当某个树洞中的小松鼠举办聚会时，它们也会邀请距离自家树洞不超过 k 条藤蔓范围的邻居们前来参加聚会。

请计算出每个树洞分别在举办聚会时，最多有多少只小松鼠参加聚会，并按照树洞编号从 1 到 n 依次输出结果。

例如：n = 4，表示有 4 个树洞，1 到 4 号树洞中居住的小松鼠的数量分别为：5、3、6、1；

共有 3 条藤蔓，每条藤蔓连接两个树洞，分别为：1 和 2、1 和 3、2 和 4；

k = 2，表示当某个树洞中的小松鼠举办聚会时，它们会邀请距离自家树洞不超过 2 条藤蔓范围的邻居们前来参加聚会； 根据上图得知：

当 1 号树洞的小松鼠举办聚会时，1、2、3、4 号树洞中的小松鼠可以参加，最多会有 15（5 + 3 + 6 + 1） 只小松鼠参加；

当 2 号树洞的小松鼠举办聚会时，1、2、3、4 号树洞中的小松鼠可以参加，最多会有 15（5 + 3 + 6 + 1） 只小松鼠参加；

当 3 号树洞的小松鼠举办聚会时，1、2、3 号树洞中的小松鼠可以参加，最多会有 14（5 + 3 + 6） 只小松鼠参加；

当 4 号树洞的小松鼠举办聚会时，1、2、4 号树洞中的小松鼠可以参加，最多会有 9（5 + 3 + 1） 只小松鼠参加；

故答案为：

7

15

15

14

9

输入描述：

第一行输入一个整数 n（1≤n≤100000），表示树洞的数量

接下来 n 行，每行输入一个整数 Ci（1≤Ci≤1000），表示每个树洞中居住的小松鼠的数量

接下来 n - 1 行，每行输入两个整数 ai，bi（1≤ai，bi≤n），表示藤蔓连接两个树洞的编号，整数之间以一个空格隔开

最后一行输入一个整数 k（1≤k≤20），表示邀请邻居的距离限制

输出描述：

共 n 行，每行输出一个整数，表示每个树洞中的小松鼠在举办聚会时，参加聚会的小松鼠的最大数量，按照树洞编号从 1 到 n 依次输出结果。

样例输入：

4

5

3

6

1

1 2

1 3

2 4

2

样例输出：

15

15

14

9

Limitation

1s, 1024KiB for each test case.