问题描述

在遥远的Dgeak大陆，生活着一种叫做Dar-dzo-nye的怪物。
每当这种怪物降临，人们必须整夜对抗怪物而不能安睡。
为了乞求这种怪物不再降临，
人们决定建造祭坛。 　
　Dgeak大陆可以看成一个用平面直角坐标系表示的巨大平面。
在这个平面上，
有 n 个Swaryea水晶柱，每个水晶柱可以用一个点表示。 　
　如果 4 个水晶柱依次相连可以构成一个四边形，满足其两条对角线分别平行于 x 轴和 y 轴，
并且对角线的交点位于四边形内部（不包括边界）
，那么这 4 个水晶柱就可以建立一个结界。
其中，对角线的交点称作这个结界的中心。 　　
例如下左图中，水晶柱 ABCD 可以建立一个结界，其中心为 O。

为了起到抵御Dar-dzo-nye的最佳效果，
人们会把祭坛修建在最多层结界的保护中
。其中不同层的结界必须有共同的中心，
这些结界的边界不能有任何公共点
，并且中心处也不能有水晶柱。这里共同中心的结界数量叫做结界的层数。 　　
为了达成这个目的，人们要先利用现有的水晶柱建立若干个结界，
然后在某些结界的中心建立祭坛。 　　
例如上右图中，黑色的点表示水晶柱（注意 P 和 O 点不是水晶柱）。
祭坛的一个最佳位置为 O 点，可以建立在 3 层结界中，
其结界的具体方案见下左图。
当然，建立祭坛的最佳位置不一定是唯一，在上右图中，
O 点左侧 1 单位的点 P 也可以建立一个在 3 层结界中的祭坛，见下右图。

现在人们想知道：

1. 祭坛最佳选址地点所在的结界层数； 　
　2. 祭坛最佳的选址地点共有多少个。

输入格式

输入的第一行包含两个正整数 n,q，表示水晶柱的个数和问题的种类。保证 q=1 或 2，其意义见输出格式。 　　
接下来 n 行，每行包含两个非负整数 x,y，表示每个水晶柱的坐标。保证相同的坐标不会重复出现。

输出格式

若 q=1，输出一行一个整数，表示祭坛最多可以位于多少个结界的中心；若 q=2，输出一行一个整数，表示结界数最多的方案有多少种。

样例1输入

26 1 　　
0 5 　　
1 1 　　
1 5 　　
1 9 　　
3 5 　　
3 10 　　
4 0 　　
4 1 　　
4 2 　　
4 4 　
4 6 　　
4 9 　　
4 11 　　
5 0 　　
5 2 　　
5 4 　　
5 8 　　
5 9 　　
5 10 　　
5 11 　　
6 5 　　
7 5 　　
8 5 　　
9 10 　　
10 2 　　
10 5

样例1输出

3

样例2输入

26 2 　　
0 5 　　
1 1 　
1 5 　　
1 9 　　
3 5 　　
3 10 　　
4 0 　　
4 1 　　
4 2 　　
4 4 　　
4 6 　　
4 9 　　
4 11 　　
5 0 　　
5 2 　　
5 4 　　
5 8 　　
5 9 　　
5 10 　　
5 11 　　
6 5 　　
7 5 　　
8 5 　　
9 10 　　
10 2 　　
10 5

样例2输出

2

样例说明

样例即为题目描述中的例子，两个样例数据相同，分别询问最多的结界数量和达到最多结界数量的方案数。 　　
其中图片的左下角为原点，右和上分别是 x 轴和 y 轴的正方向，一个格子的长度为单位长度。 　　
以图中的 O 点建立祭坛，祭坛最多可以位于 3 个结界的中心。不存在更多结界的方案，因此样例1的答案为 3。 　　
在 O 点左侧 1 单位的点 (4,5) 也可以建立一个在 3 个结界中的祭坛，因此样例2的答案为 2。 评测用例规模与约定 　　
对于所有的数据，保证存在至少一种方案，使得祭坛建造在至少一层结界中，即不存在无论如何祭坛都无法建造在结界中的情况。 　　
数据分为 8 类，各类之间互相没有交集，分别有以下特点： 　　
1. 占数据的 10%，n=200，x,y≤n； 　　
2. 占数据的 10%，n=200，x,y≤109； 　　
3. 占数据的 10%，n=1000，x,y≤n； 　　
4. 占数据的 10%，n=1000，x,y≤109； 　　
5. 占数据的 10%，n=5000，x,y≤n； 　　
6. 占数据的 10%，n=5000，x,y≤109； 　　
7. 占数据的 20%，n=300000，x,y≤n； 　　
8. 占数据的 20%，n=300000，x,y≤109。

此外，每类数据中，q=1 与 q=2 各占恰好一半。

Limitation

1s, 1024KiB for each test case.