问题描述

G国国王来中国参观后，
被中国的高速铁路深深的震撼，
决定为自己的国家也建设一个高速铁路系统。 　　
建设高速铁路投入非常大，为了节约建设成本，G国国王决定不新建铁路，
而是将已有的铁路改造成高速铁路。
现在，请你为G国国王提供一个方案，
将现有的一部分铁路改造成高速铁路，使得任何两个城市间都可以通过高速铁路到达，
而且从所有城市乘坐高速铁路到首都的最短路程和原来一样长。请你告诉G国国王在这些条件下最少要改造多长的铁路。

输入格式

输入的第一行包含两个整数n, m，
分别表示G国城市的数量和城市间铁路的数量。
所有的城市由1到n编号，首都为1号。 　　
接下来m行，每行三个整数a, b, c，表示城市a和城市b之间有一条长度为c的双向铁路。
这条铁路不会经过a和b以外的城市。

输出格式

输出一行，表示在满足条件的情况下最少要改造的铁路长度。

样例输入

4 5
1 2 4
1 3 5
2 3 2
2 4 3
3 4 2

样例输出

11

评测用例规模与约定

对于20%的评测用例，1 ≤ n ≤ 10，1 ≤ m ≤ 50； 　　
对于50%的评测用例，1 ≤ n ≤ 100，1 ≤ m ≤ 5000； 　　
对于80%的评测用例，1 ≤ n ≤ 1000，1 ≤ m ≤ 50000； 　　
对于100%的评测用例，1 ≤ n ≤ 10000，1 ≤ m ≤ 100000，1 ≤ a, b ≤ n，1 ≤ c ≤ 1000。输入保证每个城市都可以通过铁路达到首都。

问题链接：CCF201609试题。

问题描述：参见上文。

问题分析：

这是一个最优化的问题，
也是一个单源最短路径问题，所有要用Dijkstra算法。
题目要求在“所有城市乘坐高速铁路到首都的最短路程和原来一样长”的前提下，
计算出“最少要改造多少铁路”？

程序说明：

图的表示主要有三种形式，一是邻接表，二是邻接矩阵，三是边列表。
邻接矩阵对于结点多和边少的情况都不理想。程序中用邻接表存储图，即g[]，
是一种动态的存储。数组dist[]中存储单源（首都，结点1）到各个结点（城市）的最短距离。
优先队列q按照边的权值从小到大排队，便于计算最短路径。

对于n个结点的城市，
要连通起来，最少有n-1条道路就够了。

数组cost[i]用于存储要到达结点i，
并且满足单源最短路径的条件，需要改造的铁路的长度。
这是使用Dijkstra算法解决本问题需要增加的。
程序中的72行就是增加的逻辑。

另外一个问题，
从单源出发到达某个结点，最短路径有两条以上，并且路径长度相等时，
需要选一个代价小的。
例如，测试实例中，结点1到4有两条路径，1-2-4和1-3-4，其距离都是7，边1-2和1-3是必选的，边2-4和3-4是可选的，由于边2-4的权为3，而边3-4的权为2，所以为了到达结点4选择小的权2。
程序中，这个逻辑体现在75行。

Limitation

1s, 1024KiB for each test case.