Problem: 寻找雷劈数（循环入门）

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版权信息

任务总览表 任务名称：寻找雷劈数 时间限制：1000ms 内存限制：256MiB 分数：9

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题目描述

雷劈数是一种特殊的四位数。我们可以将这个数分为两部分，分别计算这两部分的和，再将结果平方，若得到的结果等于原数，则该数为雷劈数。

例如，数 3025 可以分为 30 和 ​25​，它们的和是 ​55​，然后 ​55 × 55 = 3025​，因此 3025 是一个雷劈数。

要求找出所有符合这种条件的四位数。

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输入格式

• 无

输出格式

• 输出所有符合条件的四位数，每个四位数占一行，从小到大输出。

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样例输出 1

2025
3025
9801

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提示

• 所有输出的雷劈数是四位数。
• 可以将四位数分成两部分，每部分都是两位数。

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题目分析

给定一个四位数 ​N = abcd​，我们可以将其分为前两位和后两位，分别记作 ab 和 ​cd​。接下来检查 ​**(ab + cd)² 是否等于 N**​，若成立，则 N 为雷劈数。

数学表达式：

• N = 100a + 10b + c + d
• ab = 10a + b
• cd = 10c + d

然后验证条件：

$(ab + cd) \times (ab + cd) = N$

时间复杂度分析

• 需要遍历所有四位数，即从 1000 到 ​9999​，检查每个数是否满足雷劈数的条件。
• 对于每个四位数，计算分割后的两部分之和并平方，操作量为常数级别 ​**O(1)**​。
• 总体时间复杂度是 ​**O(9000)**​，即最多进行 9000 次计算，这是可以接受的。

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解题思路

1. ​数字拆分​：四位数 N 可以表示为：

$N = 100a + 10b + c + d$其中，ab 是由 a 和 b 组成的两位数，cd 是由 c 和 d 组成的两位数。

2. ​数学表达​：将四位数 N = abcd 拆分为前两位和后两位，得出：

$ab=10a+b$ $cd=10c+d$ ​验证条件​：如果满足以下条件：

$(ab + cd)²$= N那么 N 就是一个雷劈数。

4. ​遍历​：我们可以遍历所有四位数，从 1000 到 ​9999​，对每个四位数执行上述的拆分和验证条件。符合条件的数字即为雷劈数。

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例子

• ​3025​：
  • 拆分为 ​ab = 30​, ​cd = 25​。
  • ​**(ab + cd) = 30 + 25 = 55**​。
  • ​55 × 55 = 3025​，因此 3025 是一个雷劈数。
• ​2025​：
  • 拆分为 ​ab = 20​, ​cd = 25​。
  • ​**(ab + cd) = 20 + 25 = 45**​。
  • ​45 × 45 = 2025​，因此 2025 是一个雷劈数。
• ​9801​：
  • 拆分为 ​ab = 98​, ​cd = 01​。
  • ​**(ab + cd) = 98 + 1 = 99**​。
  • ​99 × 99 = 9801​，因此 9801 是一个雷劈数。

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结论

通过拆分每个四位数为两部分，计算它们和的平方，再验证结果是否等于原始四位数，我们可以找出所有符合条件的雷劈数。这个问题本质上就是寻找符合特定数学条件的四位数，不需要复杂的算法或数据结构。