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最少阶梯数问题

版权信息：

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任务总览

任务名称	时间限制	内存限制	分数
最少阶梯数计算	1 sec	512 MB	100 points

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题目描述

爱因斯坦曾提出一道数学题：

有一条长阶梯，满足以下条件：

• ​每步跨 2 阶，最后剩 1 阶​。
• ​每步跨 3 阶，最后剩 2 阶​。
• ​每步跨 5 阶，最后剩 4 阶​。
• ​每步跨 6 阶，最后剩 5 阶​。
• ​只有每步跨 7 阶，最后才刚好不剩阶梯​。

请你计算 ​这条阶梯最少的阶数​。

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输入格式

无输入。

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输出格式

输出 ​阶梯的最小阶数​。

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样例

输入

（无输入）

输出

119

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题目分析

题目要求 ​**最小的正整数 n**​，满足：

• n % 2 == 1
• n % 3 == 2
• n % 5 == 4
• n % 6 == 5
• n % 7 == 0

可以转化为 ​同余方程组​：

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解法

我们可以从 n = 7 开始 ​逐步寻找满足条件的最小值​：

• n 必须是 7 的倍数 (n = 7k)。
• 依次验证是否满足 mod 2, 3, 5, 6 的约束。

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时间复杂度分析

• n 以 7 的倍数递增，最坏情况 O(7k) ≈ O(k)。
• k 远小于 n，因此 ​**复杂度可视为 O(1)**​。

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总结

• 采用 ​逐步枚举​（n += 7）。
• 找到 最小的 n 满足 mod 2, 3, 5, 6, 7 约束。
• 复杂度 ​**O(1)**​，适用于小范围整数计算。