#9580. 【提高】拦截导弹的系统数量求解

【提高】拦截导弹的系统数量求解

Missile Interception / 导弹拦截

版权信息: CCF提高

任务总览

任务名称 时间限制 内存限制 分数
导弹拦截 2 sec 1024 MB 300 points

题目描述

某国为了防御敌国的导弹袭击,发展出一种导弹拦截系统。但是这种导弹拦截系统有一个缺陷:虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度,但是以后每一发炮弹都不能高于前一发的高度。

假设某天雷达捕捉到敌国的导弹来袭。由于该系统还在试用阶段,所以只有一套系统,因此有可能不能拦截所有的导弹。

输入n个导弹依次飞来的高度(给出的高度数据是不大于30000的正整数),计算如果要拦截所有导弹最少要配备多少套这种导弹拦截系统。

例如:有8颗导弹,飞来的高度分别为 389 207 175 300 299 170 158 165 那么需要2个系统来拦截,他们能够拦截的导弹最优解分别是: 系统1:拦截 389 207 175 170 158 系统2:拦截 300 299 165


输入格式

两行,第一行表示飞来导弹的数量n(n≤1000)  
第二行表示n颗依次飞来的导弹高度

输出格式

要拦截所有导弹最小配备的系统数k

输入输出示例

输入示例 1

8
389 207 175 300 299 170 158 165

输出示例 1

2

题目分析

  1. 目标: 给定导弹的飞行高度顺序,计算最少需要多少套导弹拦截系统来拦截所有的导弹。每套系统的每颗导弹高度不能高于前一颗。
  2. 思路:
    • 通过动态规划(或贪心算法)来模拟导弹的拦截过程。
    • 可以将其视为一个“最长非递增子序列”问题,寻找每一颗导弹应该放在哪个系统中。
    • 每个系统的导弹高度要满足单调递减的条件,尽量让系统的数量最少。
  3. 优化考虑:
    • 使用二分查找等技术来提高性能,特别是在处理较大的数据规模时。

时间复杂度分析

步骤 复杂度
贪心 O(n^2)
总复杂度 O(n^2)