#9580. 【提高】拦截导弹的系统数量求解
【提高】拦截导弹的系统数量求解
Missile Interception / 导弹拦截
版权信息: CCF提高
任务总览
任务名称 | 时间限制 | 内存限制 | 分数 |
---|---|---|---|
导弹拦截 | 2 sec | 1024 MB | 300 points |
题目描述
某国为了防御敌国的导弹袭击,发展出一种导弹拦截系统。但是这种导弹拦截系统有一个缺陷:虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度,但是以后每一发炮弹都不能高于前一发的高度。
假设某天雷达捕捉到敌国的导弹来袭。由于该系统还在试用阶段,所以只有一套系统,因此有可能不能拦截所有的导弹。
输入n个导弹依次飞来的高度(给出的高度数据是不大于30000的正整数),计算如果要拦截所有导弹最少要配备多少套这种导弹拦截系统。
例如:有8颗导弹,飞来的高度分别为 389 207 175 300 299 170 158 165 那么需要2个系统来拦截,他们能够拦截的导弹最优解分别是: 系统1:拦截 389 207 175 170 158 系统2:拦截 300 299 165
输入格式
两行,第一行表示飞来导弹的数量n(n≤1000)
第二行表示n颗依次飞来的导弹高度
输出格式
要拦截所有导弹最小配备的系统数k
输入输出示例
输入示例 1
8
389 207 175 300 299 170 158 165
输出示例 1
2
题目分析
- 目标: 给定导弹的飞行高度顺序,计算最少需要多少套导弹拦截系统来拦截所有的导弹。每套系统的每颗导弹高度不能高于前一颗。
- 思路:
- 通过动态规划(或贪心算法)来模拟导弹的拦截过程。
- 可以将其视为一个“最长非递增子序列”问题,寻找每一颗导弹应该放在哪个系统中。
- 每个系统的导弹高度要满足单调递减的条件,尽量让系统的数量最少。
- 优化考虑:
- 使用二分查找等技术来提高性能,特别是在处理较大的数据规模时。
时间复杂度分析
步骤 | 复杂度 |
---|---|
贪心 | O(n^2) |
总复杂度 | O(n^2) |