Missile Interception / 导弹拦截

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题目描述

某国为了防御敌国的导弹袭击，发展出一种导弹拦截系统。但是这种导弹拦截系统有一个缺陷：虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度，但是以后每一发炮弹都不能高于前一发的高度。

假设某天雷达捕捉到敌国的导弹来袭。由于该系统还在试用阶段，所以只有一套系统，因此有可能不能拦截所有的导弹。

输入n个导弹依次飞来的高度（给出的高度数据是不大于30000的正整数），计算如果要拦截所有导弹最少要配备多少套这种导弹拦截系统。

例如：有8颗导弹，飞来的高度分别为 389 207 175 300 299 170 158 165 那么需要2个系统来拦截，他们能够拦截的导弹最优解分别是： 系统1：拦截 389 207 175 170 158 系统2：拦截 300 299 165

输入格式

两行，第一行表示飞来导弹的数量n（n≤1000）  
第二行表示n颗依次飞来的导弹高度

输出格式

要拦截所有导弹最小配备的系统数k

输入输出示例

输入示例 1

8
389 207 175 300 299 170 158 165

输出示例 1

2

题目分析

1. 目标： 给定导弹的飞行高度顺序，计算最少需要多少套导弹拦截系统来拦截所有的导弹。每套系统的每颗导弹高度不能高于前一颗。
2. 思路：
   • 通过动态规划（或贪心算法）来模拟导弹的拦截过程。
   • 可以将其视为一个“最长非递增子序列”问题，寻找每一颗导弹应该放在哪个系统中。
   • 每个系统的导弹高度要满足单调递减的条件，尽量让系统的数量最少。
3. 优化考虑：
   • 使用二分查找等技术来提高性能，特别是在处理较大的数据规模时。

时间复杂度分析