题目：卒的行走路线

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题目描述

在 n × m 的棋盘上，左上角 (1,1) 位置有一个卒，它的行走规则如下：

1. ​只能向下或向右行走​。
2. ​优先向下​，如果下方走到头，就向右。
3. ​输出所有可能的行走路线​，每条路径从 (1,1) 走到 (n,m)，按字典序排列。

输入格式

• ​一行​：包含两个整数 n 和 m（3 ≤ n ≤ 8, 3 ≤ m ≤ 8）。

输出格式

• ​每行输出一条路径​：
  • 格式：序号: 1,1->x,y->...->n,m
  • ​序号从 1 开始​，按路径的字典序排列。

样例输入

3 3

样例输出

1:1,1->2,1->3,1->3,2->3,3
2:1,1->2,1->2,2->3,2->3,3
3:1,1->2,1->2,2->2,3->3,3
4:1,1->1,2->2,2->3,2->3,3
5:1,1->1,2->2,2->2,3->3,3
6:1,1->1,2->1,3->2,3->3,3

提示

• 卒只能向下或向右行走，不能斜着走。
• 题目保证 n,m 均在 3 到 8 之间，路径数量较少，可以全部枚举。