说明

[md] 给出含有 N × N 个格子的正方形表格，要求每个格子都填上一个**个位数**（范围 1 ～ N ），使得每行、每列以及同一斜线上的数字都不同。部分格子已经填好数字。求满足题意的方案数。 [/md]

输入格式

[md] 第一行输入一个整数 N (1<=N<=9) 。 下来给出一个部分已经填好数字的正方形。总共 N 行，每行 N 个字符，‘ * ’表示空白格子，还没有填数字。 [/md]

输出格式

[md] 输出符合要求的方案数。 [/md]

样例

5
54*21
3*154
*54*2
4*215
*1***

1

提示

[md] 【样例1数据提示】 5 4 3 2 1 3 2 1 5 4 1 5 4 3 2 4 3 2 1 5 2 1 5 4 3 【样例2数据提示】 (1): 1 4 3 2 5 3 2 5 1 4 5 1 4 3 2 4 3 2 5 1 2 5 1 4 3 (2): 5 4 3 2 1 3 2 1 5 4 1 5 4 3 2 4 3 2 1 5 2 1 5 4 3 [/md]