#CSPJ2021A. 分糖果
分糖果
题目背景
红太阳幼儿园的小朋友们开始分糖果啦!
题目描述
红太阳幼儿园有 n 个小朋友,你是其中之一。保证 。
有一天你在幼儿园的后花园里发现无穷多颗糖果,你打算拿一些糖果回去分给幼儿 园的小朋友们。
由于你只是个平平无奇的幼儿园小朋友,所以你的体力有限,至多只能拿 R 块糖回去。
但是拿的太少不够分的,所以你至少要拿 块糖回去。保证 。也就是说,如果你拿了 块糖,那么你需要保证 。
如果你拿了 块糖,你将把这 块糖放到篮子里,并要求大家按照如下方案分糖果:只要篮子里有不少于 块糖果,幼儿园的所有 个小朋友(包括你自己)都从篮子中拿走恰好一块糖,直到篮子里的糖数量少于 块。此时篮子里剩余的糖果均归你所有——这些糖果是作为你搬糖果的奖励。
作为幼儿园高质量小朋友,你希望让作为你搬糖果的奖励的糖果数量(而不是你最后获得的总糖果数量!)尽可能多;因此你需要写一个程序,依次输入 ,并输出你最多能获得多少作为你搬糖果的奖励的糖果数量。
输入格式
从文件 candy.in
中读入数据。
输入一行,包含三个正整数 ,分别表示小朋友的个数、糖果数量的下界和界。
输出格式
输出到文件 candy.out
中。
输出一行一个整数,表示你最多能获得的作为你搬糖果的奖励的糖果数量。
7 16 23
6
样例 1 说明
拿 块糖放入篮子里。
篮子里现在糖果数 ,因此所有小朋友获得一块糖;
篮子里现在糖果数变成 ,因此所有小朋友获得一块糖;
篮子里现在糖果数变成 ,因此这 块糖是作为你搬糖果的奖励。
容易发现,你获得的作为你搬糖果的奖励的糖果数量不可能超过 块(不然,篮子里的糖果数量最后仍然不少于 ,需要继续每个小朋友拿一块),因此答案是 。
10 14 18
8
样例 2 说明
容易发现,当你拿的糖数量 满足 时,所有小朋友获得一块糖后,剩下的 块糖总是 作为你搬糖果的奖励 的糖果数量,因此拿 块是最优解,答案是 。
样例 3
见选手目录下的 candy3.in 与 candy3.ans。
数据范围与提示
测试点 | |||
---|---|---|---|
对于所有数据,保证 。
【分析】
阅读题目容易发现,如果初始糖果有x块,最终得到的搬糖果的奖励就是x%n。而这道题需要奖励尽可能多,所以就是在找除以n的余数的最大值。
很容易想到直接枚举L~R之间的每个数找最大值。这样直接暴力枚举的话,根据题目的数据范围,前7个测试点都是可以通过的,而最后3个测试点则可能会超时。
进一步分析后会发现,如果L除以n的商等于R除以n的商,那么余数必然是越来越大的,余数的最大值就是R%n。而如果L除以n的商不等于R除以n的商,那么L~R之间必然存在除以n的余数为n−1的数,此时答案就是n−1。这样时间复杂度就由O(R-L)降到了O(1),可以拿到满分。