#J0001. CSP-J 2025 初赛模拟卷 1

CSP-J 2025 初赛模拟卷 1

信息学奥赛 CSP-J 2025 初赛模拟卷 1

一、单项选择题（共 15 题，每题 2 分，共计 30 分；每题有且仅有一个正确选项）

第 1 题 在标准 ASCII 码表中，已知英文字母 c 的 ASCII 码十进制表示是 99，那么英文字母 x 的 ASCII 码十六进制表示是 ( )。 {{ select(1) }}

  • 77
  • 78
  • 79
  • 7A

第 2 题 以下关于 CSP 与 GESP 的描述正确的是 ( )。 {{ select(2) }}

  • CSP-J/CSP-S 属于非专业级别软件能力认证，只有中小学生才能参加
  • CSP 是中国通信学会举办的程序设计竞赛
  • GESP 是中国电子学会举办的程序设计竞赛
  • GESP C++ 七级成绩 80 分及以上或者八级成绩 90 分及以上，可以申请免 CSP-J 初赛

第 3 题 以下可以用作 C++ 程序中的变量名的是 ( )。 {{ select(3) }}

  • x1
  • new
  • class
  • public

第 4 题 以下不属于桌面或者手机操作系统的是 ( )。 {{ select(4) }}

  • Linux
  • Android
  • MATLAB
  • Windows 11

第 5 题 C++ 中使用输入和输出函数 cin 和 cout 会用到 ( ) 头文件。 {{ select(5) }}

  • iostream
  • cmath
  • cstdio
  • algorithm

第 6 题 寻找最短路径的广度优先搜索算法经常用到的数据结构是 ( )。 {{ select(6) }}

  • 栈
  • 链表
  • 向量
  • 队列

第 7 题 以下哪个域名后缀不属于中华人民共和国管辖？( ) {{ select(7) }}

  • cn
  • uk
  • hk
  • mo

第 8 题 下列排序算法中，平均情况下 ( ) 算法的时间复杂度最小。 {{ select(8) }}

  • 插入排序
  • 选择排序
  • 归并排序
  • 冒泡排序

第 9 题 关于计算机网络，下面的说法中正确的是 ( )。 {{ select(9) }}

  • TCP 是网络层协议
  • 计算机病毒只能通过 U 盘等介质传播，不能通过计算机网络传播
  • 计算机网络可以实现资源共享
  • 公司内部的几台计算机组成的网络规模太小，不能称为计算机网络

第 10 题 序列 7, 5, 1, 12, 3, 6, 9, 4 的逆序对有 ( ) 个。 {{ select(10) }}

  • 15
  • 12
  • 13
  • 14

第 11 题 下列属于图像文件格式的是 ( )。 {{ select(11) }}

  • MPEG
  • DOCX
  • JPEG
  • WMV

第 12 题 不管 P、Q 如何取值，以下逻辑表达式中取值恒为假的是 ( )。 {{ select(12) }}

  • (¬Q∧P)∨(Q∧¬P)
  • ((¬P∨Q)∨(P∨¬Q))∧P∧¬Q
  • ¬P∧(¬Q∨P)∨(Q∨¬P)∧P
  • ((¬P∨Q)∨(Q∨¬P))∧Q∧¬P

第 13 题 树的根结点的高度为 1，某完全二叉树有 2025个结点，其高度是 ( )。 {{ select(13) }}

  • 10
  • 11
  • 12
  • 13

第 14 题 现有 9 个苹果，要放入 5 个不同的盘子，允许有的盘子中放 0 个苹果，则不同的放法共有 ( ) 种。 {{ select(14) }}

  • 720
  • 715
  • 126
  • 252

第 15 题 G 是一个非连通无向图（没有重边和自环），共有 36 条边，则该图至少有 ( ) 个顶点。 {{ select(15) }}

  • 6
  • 9
  • 10
  • 8

二、阅读程序（程序输入不超过数组或字符串定义的范围；判断题正确填 V，错误填 ×；除特殊说明外，判断题每题 2.5 分，选择题每题 3 分，共计 40 分）

程序 (1)

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using i64 = long long;

int popcount(i64 x) {
    int res = 0;
    while (x) {
        if (x & 1) 
          res++;
        x >>= 1;
    }
    return res;
}

int calc(i64 x) {
    int sum = 0;
    for (i64 i = 1; i <= x; i++)
        sum += popcount(i);
    return sum;
}

int sum(i64 l, i64 r) {
    return calc(r) - calc(l);
}

int main() {
    i64 l, r;
    cin >> l >> r;
    cout << calc(l) << ' ' << sum(l, r) << endl;
    return 0;
}

判断题 16 若程序输入为 5 8，则程序输出 7 6。 ( ) {{ select(16) }}

  • 对
  • 错

判断题 17 若将第 11 行中的 & 符号改为 ^ 符号，程序输出结果一定不会改变。 ( ) {{ select(17) }}

  • 对
  • 错

判断题 18 若将头文件 #include <bits/stdc++.h> 改成 #include <stdio.h>，程序仍能正常运行。 ( ) {{ select(18) }}

  • 对
  • 错

选择题 19 若输入为 1 12，则输出是什么？( ) {{ select(19) }}

  • 121
  • 120
  • 122
  • 222

选择题 20 程序中的 sum 函数实现了什么功能？( ) {{ select(20) }}

  • 计算了 [l, r] 区间内的每个数二进制位上 1 的个数之和
  • 计算了 [l, r] 区间内的每个数二进制位上 0 的个数之和
  • 计算了 (l, r] 区间内的每个数二进制位上 1 的个数之和
  • 计算了 (l, r] 区间内的每个数二进制位上 0 的个数之和

程序 (2)

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int inf = 0x3f3f3f3f;

int solve(vector<int> cur) {
    int n = cur.size();
    vector<vector<int>> dp(n + 1, vector<int>(n + 1, inf));
    for (int i = 0; i <= n; i++) {
        dp[0][i] = dp[i][0] = 0;
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        dp[i][i] = cur[i - 1];
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= n; j++) {
            if (i != j) {
                dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]);
            }
        }
    }
    int ans = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        ans = max(ans, dp[n][i]);
    }
    return ans;
}

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    vector<int> cost(n);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> cost[i];
    }
    cout << solve(cost) << endl;
    return 0;
}

判断题 21 若输入为 3 1 2 3，则输出为 3。 ( ) {{ select(21) }}

  • 对
  • 错

判断题 22 计算 dp 数组的时间复杂度为 (O(n^2))。 ( ) {{ select(22) }}

  • 对
  • 错

判断题 23 若将第 28 行改为 vector<int> cost(n + 1)，则当输入 3 1 2 3 时，solve 函数中的 n = 3。 ( ) {{ select(23) }}

  • 对
  • 错

选择题 24 当输入的 cost 数组为 {4, 0, 0, 5, 6} 时，程序的输出为 ( )。 {{ select(24) }}

  • 23
  • 25
  • 24
  • 22

选择题 25 若将第 17 行改为 dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i - 1][j] - dp[i][j - 1]);，则当输入的 cost 数组为 {4, 0, 0, 5, 6} 时，程序的输出为 ( )。 {{ select(25) }}

  • 20
  • 21
  • 22
  • 23

选择题 26 当输入的 cost 数组为 {4, 0, 0, 5, 6} 时，在 solve 函数中，dp[2][3] 的值为 ( )。 {{ select(26) }}

  • 1
  • 2
  • 3
  • 4

程序 (3)

#include <iostream>
using namespace std;

int func(int a, int b) {
    if (a == 0) return b;
    if (b == 0) return a;
    return a + func(b, a % b);
}

int main() {
    int x, y;
    cin >> x >> y;
    cout << func(x, y) << endl;
    return 0;
}

假设输入为非负整数 完成下面的问题。

判断题 27 当输入为 2 3 时，程序的输出为 5。 ( ) {{ select(27) }}

  • 对
  • 错

判断题 28 若输入只有一个为 0，则程序的输出为输入的另一个数字。 ( ) {{ select(28) }}

  • 对
  • 错

判断题 29 当输入为 6 8 时，func 函数将会被进入 4 次。 ( ) {{ select(29) }}

  • 对
  • 错

选择题 30 当输入为 6 8 时，程序的输出为 ( )。 {{ select(30) }}

  • 20
  • 21
  • 22
  • 23

选择题 31 当输入为 35 时，func 函数的调用顺序是 ( )。 {{ select(31) }}

  • func(3, 5) -> func(5, 3) -> func(3, 2) -> func(2, 1) -> func(1, 0)
  • func(3, 5) -> func(5, 3) -> func(3, 2) -> func(2, 1) -> func(1, 1) -> func(1, 0)
  • func(3, 5) -> func(5, 2) -> func(2, 1) -> func(1, 1) -> func(1, 0)
  • func(3, 5) -> func(5, 2) -> func(2, 1) -> func(1, 0)

选择题 32 若将第 10 行的代码改为 return a + func(b, a - b);，则当输入为 35 时，得到的输出为 ( )。 {{ select(32) }}

  • 14
  • 8
  • 6
  • 产生未定义行为，结果未知

三、完善程序（单选题，每小题 3 分，共计 30 分）

题目 (1)

题目描述：给定一个整数数组 colors 和一个整数 k，其中 colors 表示一个由红色瓷砖和蓝色瓷砖组成的环，第 i 块瓷砖的颜色为 colors[i]（1 代表红色，0 代表蓝色）。环中连续 k 块瓷砖的颜色如果是交替颜色（除了第一块和最后一块瓷砖以外，中间瓷砖的颜色与它左边瓷砖和右边瓷砖的颜色都不同），那么它被称为一个交替组。现在，请你找出交替组的个数。

#include <iostream>
#include < ①>
using namespace std;

int main() {
    int n, k;
    cin >> n >> k;
    vector<int> colors(n);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> colors[i];
    }
    int ans = 0, cnt =  ②;
    for (int i = 0; i < ③; i++) {
        if (④) {
            cnt = 0;
        }
        cnt++;
        ans += (cnt >= k);
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

选择题 33 ①处应填 ( ) {{ select(33) }}

  • vector
  • set
  • string
  • map

选择题 34 ②处应填 ( ) {{ select(34) }}

  • -1
  • 0
  • 1
  • 2

选择题 35 ③处应填 ( ) {{ select(35) }}

  • n
  • n - 1
  • 2 * n
  • 2 * (n - 1)

选择题 36 ④处应填 ( ) {{ select(36) }}

  • colors[i] == colors[i - 1]
  • colors[i] != colors[i - 1]
  • colors[i % n] == colors[(i - 1) % n]
  • colors[i % n] != colors[(i - 1) % n]

选择题 37 ⑤处应填 ( ) {{ select(37) }}

  • i > n
  • i >= n
  • i < n
  • i <= n

题目 (2)

题目描述：在国际象棋中，马的移动规则是：垂直移动两个方格后再水平移动一个方格，或者水平移动两个方格后再垂直移动一个方格（两者都形成一个 L 的形状）。现在，我们有一个马和一个电话垫（如下所示），马只能站在数字单元格上。你可以将马放置在任何数字单元格上，然后执行 ( k ) 次移动来获得长度为 ( k ) 的号码。马的所有移动应该是符合规则的有效移动。马在一次移动的过程中可以经过符号单元格，但必须保证这次移动结束后马站在数字单元格上。

电话垫布局如下：

1 2 3
4 5 6
7 8 9
* 0 #

给定一个整数 ( k )，请你计算可以得到多少个长度为 ( k ) 的数字串。由于答案可能很大，请你输出答案对 ( 10^9 + 7 ) 取模后的结果。

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

const int mod = 1e9 + 7;
vector<vector<int>> pos = {
    {4, 6}, {6, 8}, {7, 9}, {4, 8}, {0, 9, 0}, {①}, {0, 1, 7}, {2, 6}, {1, 3}, {2, 4}};

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    vector<vector<int>> dp(10, vector<int>(n + 1, 0));
    for (int i = 0; i < 10; i++) {
        ② = 1;
    }
    for (int j = 2; j <= n; j++) {
        for (int i = 0; i < 10; i++) {
            for (int m = 0; m < pos[i].size(); m++) {
                dp[i][j] += dp[③] ][j - 1];
               ④;
            }
        }
    }
    int ans = 0;
    for (int i = 0; i < 10; i++) {
        ⑤;
      ans %= mod;
    }    
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

选择题 38 ①处应填 ( ) {{ select(38) }}

  • {1, 3, 7, 9}
  • {*, #}
  • {2, 8, 0}
  • {}

选择题 39 ②处应填 ( ) {{ select(39) }}

  • dp[i][1]
  • dp[1][i]
  • dp[i][0]
  • dp[0][i]

选择题 40 ③处应填 ( ) {{ select(40) }}

  • k
  • pos[k][i]
  • pos[i][k]
  • pos[i-1][K]

选择题 41 ④处应填 ( ) {{ select(41) }}

  • dp[i][k] %= mod
  • dp[j][i] -= mod
  • dp[i][j] %= mod
  • dp[i][j] -= mod

选择题 42 ⑤处应填 ( ) {{ select(42) }}

  • ans += dp[i][n]
  • ans += dp[i][n-1]
  • ans += dp[n][i]
  • ans += dp[n - 1][i]

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