#LQ1086. 一元三次方程求解
一元三次方程求解
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来源: 自定义题目 题目名称: 一元三次方程的根
任务总览表
任务名称 | 时间限制 | 内存限制 | 分数 |
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一元三次方程的根 | 1 sec | 256 MB | 10 points |
题目描述
有形如:ax³ + bx² + cx + d = 0 这样的一个一元三次方程。给出该方程中各项的系数 (a, b, c, d 均为实数),并约定该方程存在三个不同的实根(根的范围在 -100 至 100 之间),且根与根之差的绝对值 **>= 1**。要求输出三个实根。
输入格式
输入包含四个实数:a, b, c, d,表示一元三次方程的系数。
输出格式
输出三个实根,按从小到大的顺序输出,并精确到小数点后两位,每两个根之间用一个空格分隔。
样例输入
1 -5 -4 20
样例输出
-2.00 2.00 5.00
提示
- 时间限制: 1.0s
- 内存限制: 256 MB
- 系数范围:
|a|, |b|, |c|, |d| ≤ 10
- 方程保证有三个不同实根,且根与根之差的绝对值 **>= 1**。
题目分析
目标
- 求解一元三次方程的三个实根,并确保根的精度为小数点后两位。
思路
- 这是一个标准的三次方程求根问题,可以通过数值方法来解决。
- 利用数值方法求解:对于三次方程,通常可以使用 牛顿法 或者利用现成的数学库(如 Python 的
numpy.roots
)来求解其根。 - 根的顺序:输出的根需要按从小到大的顺序排列。
解法
- 输入解析:读入系数 a, b, c, d。
- 数值求解:使用 numpy.roots 或其他数值解法来求解该方程的根。
- 排序和输出:得到的三个根需要排序后输出,并保留两位小数。
时间复杂度分析
- 求解三次方程的根使用的是数值方法,时间复杂度大约为 **O(1)**,即常数时间,适用于本题的规模。
结论
通过数值方法和数学库的辅助,我们可以高效地求解该方程的根,并确保结果的精度。