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​来源​: 自定义题目 ​题目名称​: 一元三次方程的根

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题目描述

有形如：ax³ + bx² + cx + d = 0 这样的一个一元三次方程。给出该方程中各项的系数 (a, b, c, d 均为实数)，并约定该方程存在三个不同的实根（根的范围在 -100 至 100 之间），且根与根之差的绝对值 ​**>= 1**​。要求输出三个实根。

输入格式

输入包含四个实数：​a, b, c, d​，表示一元三次方程的系数。

输出格式

输出三个实根，按从小到大的顺序输出，并精确到小数点后两位，每两个根之间用一个空格分隔。

样例输入

1 -5 -4 20

样例输出

-2.00 2.00 5.00

提示

• ​时间限制​: 1.0s
• ​内存限制​: 256 MB
• ​系数范围​: |a|, |b|, |c|, |d| ≤ 10
• 方程保证有三个不同实根，且根与根之差的绝对值 ​**>= 1**​。

题目分析

目标

• 求解一元三次方程的三个实根，并确保根的精度为小数点后两位。

思路

• 这是一个标准的三次方程求根问题，可以通过数值方法来解决。
• ​利用数值方法求解​：对于三次方程，通常可以使用 牛顿法 或者利用现成的数学库（如 Python 的 numpy.roots）来求解其根。
• 根的顺序：输出的根需要按从小到大的顺序排列。

解法

1. ​输入解析​：读入系数 ​a, b, c, d​。
2. ​数值求解​：使用 numpy.roots 或其他数值解法来求解该方程的根。
3. ​排序和输出​：得到的三个根需要排序后输出，并保留两位小数。

时间复杂度分析

• 求解三次方程的根使用的是数值方法，时间复杂度大约为 ​**O(1)**​，即常数时间，适用于本题的规模。

结论

通过数值方法和数学库的辅助，我们可以高效地求解该方程的根，并确保结果的精度。