#P375. 循环比赛

循环比赛

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来源​: 自定义题目 ​题目名称​: 循环比赛安排


任务总览表

任务名称 时间限制 内存限制 分数
循环比赛安排 1 sec 256 MB 10 points

题目描述

设有 N 个选手进行循环比赛,其中 ​N = 2^M​,要求每名选手要与其他 N-1 名选手都赛一次,每名选手每天比赛一次,循环赛共进行 N-1 天,要求每天没有选手轮空。


输入格式

输入一个整数 ​M​(M ≥ 1M ≤ 10)。

根据 ​M​,计算出 ​N = 2^M​,即比赛的选手数量。


输出格式

输出 N-1 行比赛安排表。每行代表一天的比赛安排,比赛数据以空格分隔。


样例输入

3

样例输出

1 2 3 4 5 6 7 8
2 1 4 3 6 5 8 7
3 4 1 2 7 8 5 6
4 3 2 1 8 7 6 5
5 6 7 8 1 2 3 4
6 5 8 7 2 1 4 3
7 8 5 6 3 4 1 2
8 7 6 5 4 3 2 1

提示

  • 数据范围​:
    • M ≥ 1​,M ≤ 10,确保选手数目 N 在合理范围内(最多 1024 选手)。
  • 格式要求​:
    • 每一行的数字之间使用空格分隔。
    • 所有数字按照比赛顺序输出,不需要按大小排序。

题目分析

目标

  • 给定一个整数 ​M​,我们需要输出一个 N = 2^M 选手的循环比赛安排表。每名选手要与其他选手比赛,且每天没有选手轮空,比赛持续 N-1 天。

思路

  • 循环比赛的安排​:我们可以通过 模拟比赛安排 来解决此问题,通常这类问题是通过 圆环对阵法 来构建比赛的。即:
    • 在每一轮中,将选手分为两组,保证每组的选手与另一组的选手进行比赛。
    • 比赛结束后,交换位置并继续生成下一轮比赛。

解法

  1. 选手编号​:选手编号从 1 到 ​N​。
  2. 比赛安排​:对于每一轮比赛,我们可以通过圆环对阵法进行对阵,具体步骤如下:
    • 第一轮比赛:将所有选手按顺序排列。
    • 每一轮比赛:选择选手的对阵顺序,然后旋转选手位置来生成新的比赛。

时间复杂度分析

  • 时间复杂度​:由于比赛安排表是 N-1 行,每行有 N 个数字,因此时间复杂度为 ​O(N^2)​,其中 ​N = 2^M​。 由于 ​M ≤ 10​,即最大 ​N = 1024​,该复杂度是可接受的。

结论

通过模拟比赛安排并利用圆环对阵法,我们可以高效地生成比赛安排表,确保每名选手与其他选手都赛一次且每天没有选手轮空。