#P375. 循环比赛
循环比赛
版权信息
来源: 自定义题目 题目名称: 循环比赛安排
任务总览表
任务名称 | 时间限制 | 内存限制 | 分数 |
---|---|---|---|
循环比赛安排 | 1 sec | 256 MB | 10 points |
题目描述
设有 N 个选手进行循环比赛,其中 N = 2^M,要求每名选手要与其他 N-1 名选手都赛一次,每名选手每天比赛一次,循环赛共进行 N-1 天,要求每天没有选手轮空。
输入格式
输入一个整数 M(M ≥ 1
,M ≤ 10
)。
根据 M,计算出 N = 2^M,即比赛的选手数量。
输出格式
输出 N-1 行比赛安排表。每行代表一天的比赛安排,比赛数据以空格分隔。
样例输入
3
样例输出
1 2 3 4 5 6 7 8
2 1 4 3 6 5 8 7
3 4 1 2 7 8 5 6
4 3 2 1 8 7 6 5
5 6 7 8 1 2 3 4
6 5 8 7 2 1 4 3
7 8 5 6 3 4 1 2
8 7 6 5 4 3 2 1
提示
- 数据范围:
- M ≥ 1,
M ≤ 10
,确保选手数目 N 在合理范围内(最多 1024 选手)。
- M ≥ 1,
- 格式要求:
- 每一行的数字之间使用空格分隔。
- 所有数字按照比赛顺序输出,不需要按大小排序。
题目分析
目标
- 给定一个整数 M,我们需要输出一个 N = 2^M 选手的循环比赛安排表。每名选手要与其他选手比赛,且每天没有选手轮空,比赛持续 N-1 天。
思路
- 循环比赛的安排:我们可以通过 模拟比赛安排 来解决此问题,通常这类问题是通过 圆环对阵法 来构建比赛的。即:
- 在每一轮中,将选手分为两组,保证每组的选手与另一组的选手进行比赛。
- 比赛结束后,交换位置并继续生成下一轮比赛。
解法
- 选手编号:选手编号从 1 到 N。
- 比赛安排:对于每一轮比赛,我们可以通过圆环对阵法进行对阵,具体步骤如下:
- 第一轮比赛:将所有选手按顺序排列。
- 每一轮比赛:选择选手的对阵顺序,然后旋转选手位置来生成新的比赛。
时间复杂度分析
- 时间复杂度:由于比赛安排表是 N-1 行,每行有 N 个数字,因此时间复杂度为 O(N^2),其中 N = 2^M。 由于 M ≤ 10,即最大 N = 1024,该复杂度是可接受的。
结论
通过模拟比赛安排并利用圆环对阵法,我们可以高效地生成比赛安排表,确保每名选手与其他选手都赛一次且每天没有选手轮空。