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​来源​: 自定义题目 ​题目名称​: 循环比赛安排

任务总览表

题目描述

设有 N 个选手进行循环比赛，其中 ​N = 2^M​，要求每名选手要与其他 N-1 名选手都赛一次，每名选手每天比赛一次，循环赛共进行 N-1 天，要求每天没有选手轮空。

输入格式

输入一个整数 ​M​（M ≥ 1，M ≤ 10）。

根据 ​M​，计算出 ​N = 2^M​，即比赛的选手数量。

输出格式

输出 N-1 行比赛安排表。每行代表一天的比赛安排，比赛数据以空格分隔。

样例输入

3

样例输出

1 2 3 4 5 6 7 8
2 1 4 3 6 5 8 7
3 4 1 2 7 8 5 6
4 3 2 1 8 7 6 5
5 6 7 8 1 2 3 4
6 5 8 7 2 1 4 3
7 8 5 6 3 4 1 2
8 7 6 5 4 3 2 1

提示

• ​数据范围​：
  • ​M ≥ 1​，M ≤ 10，确保选手数目 N 在合理范围内（最多 1024 选手）。
• ​格式要求​：
  • 每一行的数字之间使用空格分隔。
  • 所有数字按照比赛顺序输出，不需要按大小排序。

题目分析

目标

• 给定一个整数 ​M​，我们需要输出一个 N = 2^M 选手的循环比赛安排表。每名选手要与其他选手比赛，且每天没有选手轮空，比赛持续 N-1 天。

思路

• ​循环比赛的安排​：我们可以通过 模拟比赛安排 来解决此问题，通常这类问题是通过 圆环对阵法 来构建比赛的。即：
  • 在每一轮中，将选手分为两组，保证每组的选手与另一组的选手进行比赛。
  • 比赛结束后，交换位置并继续生成下一轮比赛。

解法

1. ​选手编号​：选手编号从 1 到 ​N​。
2. ​比赛安排​：对于每一轮比赛，我们可以通过圆环对阵法进行对阵，具体步骤如下：
   • 第一轮比赛：将所有选手按顺序排列。
   • 每一轮比赛：选择选手的对阵顺序，然后旋转选手位置来生成新的比赛。

时间复杂度分析

• ​时间复杂度​：由于比赛安排表是 N-1 行，每行有 N 个数字，因此时间复杂度为 ​O(N^2)​，其中 ​N = 2^M​。 由于 ​M ≤ 10​，即最大 ​N = 1024​，该复杂度是可接受的。

结论

通过模拟比赛安排并利用圆环对阵法，我们可以高效地生成比赛安排表，确保每名选手与其他选手都赛一次且每天没有选手轮空。