#P385. Insect Reproduction / 昆虫繁殖
Insect Reproduction / 昆虫繁殖
Problem : Insect Reproduction / 昆虫繁殖
版权信息: 本题考察递归与动态规划的应用,通过模拟昆虫的繁殖过程来求解成虫的总数。
任务总览
任务名称 | 时间限制 | 内存限制 | 分数 |
---|---|---|---|
昆虫繁殖 | 1 sec | 1024 MB | 10 points |
题目描述
科学家在热带森林中发现了一种特殊的昆虫,这种昆虫的繁殖能力很强。每对成虫过 x
个月产 y
对卵,每对卵要过两个月长成成虫。假设每个成虫不死,第一个月只有一对成虫,且卵长成成虫后的第一个月不产卵 (过 x
个月产卵),问过 z
个月以后共有成虫多少对?
输入格式
输入三个整数 x
, y
, z
,分别表示每对成虫产卵的周期(月),每对成虫每次产卵的数量,以及经过的总月份。
输入范围
- 1 ≤ x ≤ 20
- 1 ≤ y ≤ 20
- x < z ≤ 50
输出格式
输出一个整数,表示经过 z
个月以后,成虫的总对数。
输入输出示例
输入示例 1
1 2 8
输出示例 1
37
解释:
- 初始时只有1对成虫。
- 第1个月:1对成虫。
- 第2个月:1对成虫和2对卵。
- 第3个月:1对成虫,2对卵,且2对卵长成2对成虫。
- 第4个月:1对成虫,2对卵,2对成虫,每对成虫都产2对卵。
- 继续按照此规则直到第8个月,最终成虫对数为37。
解题思路
本题可以通过动态规划或模拟来解决。考虑到每个月的成虫数量取决于之前的成虫数量和卵的生长周期,我们可以定义一个数组来记录每个月成虫的数量。
- 状态定义:
dp[i]
表示第i
个月时的成虫对数。 - 初始条件:第1个月只有1对成虫,即
dp[1] = 1
。 - 从第2个月开始,根据之前的成虫数量计算新一月的成虫数量。
- 每对成虫每隔
x
个月会产y
对卵,每对卵两个月后变成成虫。
- 每对成虫每隔
- 通过循环模拟每个月的变化,最终得到第
z
个月的成虫对数。
时间复杂度分析
步骤 | 复杂度 |
---|---|
模拟每个月的繁殖过程 | O(z) |
总复杂度 | O(z) |
本题的时间复杂度是O(z),由于z
的最大值为50,计算量非常小,因此可以在规定时间内完成。
结论
本题通过模拟昆虫的繁殖过程,使用动态规划或递归的方法,成功求解出经过 z
个月后的成虫总对数。