#P464. 取余运算
取余运算
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来源: 自定义题目 题目名称: 取余运算
任务总览表
任务名称 | 时间限制 | 内存限制 | 分数 |
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取余运算 | 1 sec | 256 MB | 10 points |
题目描述
输入 b,p,k 的值,求 b^p mod k 的值。其中 b,p,k × k 为长整型数。
输入格式
输入 b, p, k 的值。
输出格式
输出 b^p mod k 的值。
样例输入
2 10 9
样例输出
2^10 mod 9=7
提示
- 对于非常大的 p,直接计算 b^p 会导致整数溢出,因此可以利用 模幂算法 来高效计算 b^p mod k。
- 使用 快速幂算法 计算可以大大减少计算复杂度,避免暴力计算时的性能问题。
题目分析
目标
- 给定 b,p 和 k,计算 b^p mod k,即 b^p 对 k 取余的结果。
思路
- 直接求解问题:如果 p 较小,可以直接通过循环计算 b^p,然后再对 k 取余。
- 快速幂算法:如果 p 较大,直接计算 b^p 会超时或导致溢出,使用 快速幂算法 计算会更高效。
快速幂算法
- 快速幂 是一种分治法,可以将指数 p 分解为更小的指数,从而降低计算复杂度。
- 通过递归或迭代的方式实现快速幂,时间复杂度为 **O(log p)**。
时间复杂度分析
- 通过快速幂算法,时间复杂度为 **O(log p)**,其中 p 是指数。因此,即使 p 非常大,算法也能在合理的时间内完成计算。
结论
通过使用快速幂算法,我们能够在 O(log p) 的时间复杂度内高效计算 b^p mod k,解决了大指数下计算的性能问题。