题目描述

凯凯的工厂正在有条不紊地生产一种神奇的零件，神奇的零件的生产过程自然也很神奇。工厂里有 $n$ 位工人，工人们从 $1 \sim n$ 编号。某些工人之间存在双向的零件传送带。保证每两名工人之间最多只存在一条传送带。

如果 $x$ 号工人想生产一个被加工到第 $L (L \gt 1)$ 阶段的零件，则所有与 $x$ 号工人有传送带直接相连的工人，都需要生产一个被加工到第 $L - 1$ 阶段的零件（但 $x$ 号工人自己无需生产第 $L - 1$ 阶段的零件）。

如果 $x$ 号工人想生产一个被加工到第 $1$ 阶段的零件，则所有与 $x$ 号工人有传送带直接相连的工人，都需要为 $x$ 号工人提供一个原材料。

轩轩是 $1$ 号工人。现在给出 $q$ 张工单，第 $i$ 张工单表示编号为 $a_i$ 的工人想生产一个第 $L_i$阶段的零件。轩轩想知道对于每张工单，他是否需要给别人提供原材料。他知道聪明的你一定可以帮他计算出来！

输入格式

第一行三个正整数 $n$，$m$ 和 $q$，分别表示工人的数目、传送带的数目和工单的数目。

接下来 $m$ 行，每行两个正整数 $u$ 和 $v$，表示编号为 $u$ 和 $v$ 的工人之间存在一条零件传输带。保证 $u \neq v$。

接下来 $q$ 行，每行两个正整数 $a$ 和 $L$，表示编号为 $a$ 的工人想生产一个第 $L$ 阶段的零件。

输出格式

共 $q$ 行，每行一个字符串 Yes 或者 No。'

如果按照第 $i$ 张工单生产，需要编号为 $1$ 的轩轩提供原材料，则在第 $i$ 行输出 Yes；否则在第 $i$ 行输出 No。

3 2 6
1 2
2 3
1 1
2 1
3 1
1 2
2 2
3 2

No
Yes
No
Yes
No
Yes

编号为 1 的工人想生产第 1 阶段的零件，需要编号为 2 的工人提供原材料。

编号为 2 的工人想生产第 1 阶段的零件，需要编号为 1 和 3 的工人提供原材料。

编号为 3 的工人想生产第 1 阶段的零件，需要编号为 2 的工人提供原材料。

编号为 1 的工人想生产第 2 阶段的零件，需要编号为 2 的工人生产第 1 阶段的零件，需要编号为 1 和 3 的工人提供原材料。

编号为 2 的工人想生产第 2 阶段的零件，需要编号为 1 和 3 的工人生产第 1 阶段的零件，他/她们都需要编号为 2 的工人提供原材料。

编号为 3 的工人想生产第 2 阶段的零件，需要编号为 2 的工人生产第 1 阶段的零件，需要编号为 1 和 3 的工人提供原材料。

5 5 5
1 2
2 3
3 4
4 5
1 5
1 1
1 2
1 3
1 4
1 5

No
Yes
No
Yes
Yes

编号为 1 的工人想生产第 1 阶段的零件，需要编号为 2 和 5 的工人提供原材料。

编号为 1 的工人想生产第 2 阶段的零件，需要编号为 2 和 5 的工人生产第 1 阶段的零件，需要编号为 1,3,4 的工人提供原材料。

编号为 1 的工人想生产第 3 阶段的零件，需要编号为 2 和 5 的工人生产第 2 阶段第10页共10页的零件，需要编号为 1,3,4 的工人生产第 1 阶段的零件，需要编号为 2,3,4,5 的工人提供原材料。

编号为 1 的工人想生产第 4 阶段的零件，需要编号为 2 和 5 的工人生产第 3 阶段的零件，需要编号为 1,3,4 的工人生产第 2 阶段的零件，需要编号为 2,3,4,5 的工人生产第 1 阶段的零件，需要全部工人提供原材料。

编号为 1 的工人想生产第 5 阶段的零件，需要编号为 2 和 5 的工人生产第 4 阶段的零件，需要编号为 1,3,4 的工人生产第 3 阶段的零件，需要编号为 2,3,4,5 的工人生产第 2 阶段的零件，需要全部工人生产第 1 阶段的零件，需要全部工人提供原材料。

数据范围与提示

共 $20$ 个测试点。

• $1 \le u, v, a \le n$

测试点 $1 \sim 4$ , $1 \le n, m \le 1000, q = 3，L = 1$。

测试点 $5 \sim 8$ , $1 \leq n, m \le 1000, q = 3，1 \le L \le10$。

测试点 $9 \sim 12$ , $1 \leq n, m, L \le 1000, 1 \le q \le 100$

测试点 $13 \sim 16$, $1 \le n, m, L \le 1000, 1 \le q \leq 10^5$

测试点 $17 \sim 20$, $1 \le n, m, q \le 10^5 , 1 \le L \leq 10^9$ 。

分析

【分析】

此题是一道图论的题目，可以将每个工人看作一个点，将双向的零件传送带看作无向边。

直观的做法是按照题目描述的规则，使用递归直接模拟，这样可以通过前8个测试点拿到40分。对于满分的做法，需要观察这个无向图自身的性质，容易发现当x号点生产一个L阶段的零件时，如果能找到一条从x号点到1号点距离为L的路径，那么就需要1号点提供原材料。

通过样例2的情况，我们发现3号点到1号点有两条简单路径，3→2→1与3→4→5→1。那么，如果3号点想生产第1阶段的零件，因为两条简单路径的最短长度是2，因此至少需要生产第2阶段的零件才能到达1号点。此外，所有大于2的偶数阶段也都是需要1号点给原材料的，因此会有3→2→1…→2→1 这样的方式使得1号点需要提供原材料。同理可得，所有大于等于3的奇数阶段也会需要1号点提供原材料，因为可以通过3→4→5→1…→5→1的方式到达1号点，如图9.1所示。